Problema 118 · Matemàtiques Ii UPF 2012

Enunciado

Considerem la funció $f(x, y) = \frac{x y^a}{\sqrt{x^b + y^2}}$ amb paràmetres reals $a, b$ .

Trobeu els valors de $a$ i $b$ que fan que la funció sigui homogènia i calculeu-ne el grau en aquest cas.

Per a aquests valors, calculeu el valor exacte de l'expressió $2 f'_x(2, 1) + 1 f'_y(2, 1)$ sense calcular les derivades parcials de la funció.

Enunciado: Problema 118 · Matemàtiques Ii UPF 2012

Según los criterios oficiales de corrección

a. Trobeu els valors de b que fan que la funció sigui homogènia

Solución: 2

a. Trobeu els valors de a que fan que la funció sigui homogènia

Solución: Qualsevol nombre real ( $a \in \mathbb{R}$ )

a. Calculeu-ne el grau d'homogeneïtat en aquest cas

Solución: $a$

b. Calculeu el valor exacte de l'expressió $2 f'_x(2, 1) + 1 f'_y(2, 1)$ sense calcular les derivades parcials

Solución: $a\frac{2}{\sqrt{5}}$ / $\frac{2a}{\sqrt{5}}$

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.