Problema 57 · Fonaments Matemàtics UPC 2016

Enunciado

Diciembre 2000 - Problema 2 (3 puntos): Función integral y Taylor

Dada la función $F(x) = \int_1^x e^{\sqrt{t}-1}\,dt$ , se pide:

•

(1 punto) Escribir el polinomio de Taylor de grado dos de $F(x)$ en el punto $x = 1$ .

•

(1 punto) Calcular un valor numérico aproximado de $F(5/4)$ .

•

(1 punto) Calcular una cota superior del error cometido en dicha aproximación.

Enunciado: Problema 57 · Fonaments Matemàtics UPC 2016

Según los criterios oficiales de corrección

Escribir el polinomio de Taylor de grado dos de $F(x)$ en el punto $x = 1$ .

Solución: $P_2(x) = (x - 1) + \frac{1}{4}(x - 1)^2$

Calcular un valor numérico aproximado de $F(5/4)$ .

Solución: $\frac{17}{64}$ / $0{,}265625$

Calcular una cota superior del error cometido en dicha aproximación.

Solución: $|R_2(5/4)| < \frac{1{,}14\cdot (1/8)}{24\cdot 1\cdot 64} \approx 9{,}27\cdot 10^{-5}$

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.