Problema 25 · Fonaments Matemàtics UPC 2016

Enunciado

Control 1 Modelo B - Problema 2 (2,5 puntos). Demostración épsilon-delta

Dada la función $f(x) = 3x + 1$ :

Calcula $L = \lim_{x\to 3} f(x)$ .

Encuentra $\delta$ tal que $|f(x) - L| < 0.05$ siempre que $0 < |x - 3| < \delta$ .

Escribe una fórmula que dé $\delta$ en función de $\varepsilon$ tal que $0 < |x - 3| < \delta \implies |f(x) - L| < \varepsilon$ .

Enunciado: Problema 25 · Fonaments Matemàtics UPC 2016

Según los criterios oficiales de corrección

a. Calcula $L = \lim_{x\to 3} f(x)$ .

Solución: $10$

b. Encuentra $\delta$ tal que $|f(x) - L| < 0.05$ siempre que $0 < |x - 3| < \delta$ .

Solución: $\frac{0{,}05}{3}$ / $\frac{1}{60}$ / $0{,}0167$

c. Escribe una fórmula que dé $\delta$ en función de $\varepsilon$ tal que $0 < |x - 3| < \delta \implies |f(x) - L| < \varepsilon$ .

Solución: $\frac{\varepsilon}{3}$

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