Problema 5 (Control 1, 27 Oct 2015) · Fonaments Matemàtics UPC 2016

Tema: Funcions entre conjunts · Del examen Col·lecció d'Exàmens Resolts de Càlcul (Volum 2) - Part 1 (2016)

Enunciado

Problema 5. Represente la gráfica de una de las siguientes dos funciones:

a. f(x)=2x2−2x−4x−3f(x) = \frac{2x^2 - 2x - 4}{x - 3}

b. g(x)=exx−1g(x) = \frac{e^x}{x - 1}

Responda al estudio analítico de los elementos clave de ambas funciones y suba el dibujo de la gráfica seleccionada.

a)

Para f(x)=2x2−2x−4x−3f(x) = \frac{2x^2 - 2x - 4}{x - 3}:

b)

Para g(x)=exx−1g(x) = \frac{e^x}{x - 1}:

Enunciado: Problema 5 (Control 1, 27 Oct 2015) · Fonaments Matemàtics UPC 2016

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Asíntota vertical de f(x) (x =):

Solución: 3

Ecuación de la asíntota oblicua de f(x) (y =):

Solución: 2x + 4

Asíntota vertical de g(x) (x =):

Solución: 1

Punto donde presenta un mínimo local g(x), (x, y):

Solución: (2, e^2) / (2, e²)

Foto de la gráfica dibujada

Solución: Gráfica con asíntotas y extremos representados según los elementos hallados.

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