Problema 4 (Final 15 Ene 2016) · Fonaments Matemàtics UPC 2016

Enunciado

Problema 4 (Final 15 Ene 2016). Integral trigonométrica y volumen de revolución (2,5 puntos)

(1,5 puntos) Calcule:

$\int_0^1 \frac{x^2}{\sqrt{4 - x^2}}\,dx$

(1 punto) Calcule el volumen de revolución generado al rotar la elipse $\frac{x^2}{4} + 9y^2 \le 1$ alrededor del eje de abscisas $X$ .

Enunciado: Problema 4 (Final 15 Ene 2016) · Fonaments Matemàtics UPC 2016

Según los criterios oficiales de corrección

a. (1,5 puntos) Calcule: $\int_0^1 \frac{x^2}{\sqrt{4 - x^2}}\,dx$

Solución: $\frac{\pi}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

b. (1 punto) Calcule el volumen de revolución generado al rotar la elipse $\frac{x^2}{4} + 9y^2 \le 1$ alrededor del eje de abscisas $X$ .

Solución: $\frac{8\pi}{27}$

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