Ejercicio 4 (Hoja 3) · Fonaments Matemàtics UPC 2016

Enunciado

Ejercicio 4 (Hoja 3). Integrales trigonométricas, racionales y por partes

Halle las siguientes primitivas:

$\int \operatorname{sen}^4 x \, dx$

$\int \frac{3}{x^2 - 2x + 2} \, dx$

$\int \sqrt{\sqrt{x} + 1} \, dx$

$\int x^2 \log x \, dx$

Enunciado: Ejercicio 4 (Hoja 3) · Fonaments Matemàtics UPC 2016

Según los criterios oficiales de corrección

a) Halle la primitiva de $\int \operatorname{sen}^4 x \, dx$

Solución: $\frac{3}{8}x - \frac{1}{4}\operatorname{sen} 2x + \frac{1}{32}\operatorname{sen} 4x + C$

b) Halle la primitiva de $\int \frac{3}{x^2 - 2x + 2} \, dx$

Solución: $3\operatorname{arctg}(x - 1) + C$

c) Halle la primitiva de $\int \sqrt{\sqrt{x} + 1} \, dx$

Solución: $\frac{4}{5}(\sqrt{x} + 1)^{5/2} - \frac{4}{3}(\sqrt{x} + 1)^{3/2} + C$

d) Halle la primitiva de $\int x^2 \log x \, dx$

Solución: $\frac{x^3}{3}\log x - \frac{x^3}{9} + C$

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