Problema 1 (Final 13 Ene 2017) · Fonaments Matemàtics UPC 2016

Represente gráficamente la función f(x) = \frac{\sqrt{|x-1|}}{x+1} prescindiendo del cálculo de la segunda derivada.

Solución: Gráfica de la función con: - Dominio: $\mathbb{R} \setminus \{-1\}$. - Intersección con los ejes en $(1,0)$ y $(0,1)$. - Asíntota vertical en $x = -1$: $\lim_{x \to -1^\pm} f(x) = \pm\infty$. - Asíntota horizontal $y = 0$ cuando $x \to \pm\infty$. - Punto de retroceso o cúspide en $(1,0)$ con derivadas laterales infinitas. - Máximo local en $x = 3$ con $f(3) = \frac{\sqrt{2}}{4}$.