Problema 1 (Final 15 Ene 2016) · Fonaments Matemàtics UPC 2016

a) Determine el dominio, asíntotas y puntos singulares/extremos de la función.

Solución: Dominio: ℝ \ {-1}. Asíntota vertical en x = -1, horizontal en y = 0. Mínimo local en (0,0) (punto anguloso), máximo local en (2, 2^(2/3)/3).

b) Realice la representación gráfica completa de la función f(x) = x^{2/3}/(x+1).

Solución: Gráfica con asíntota vertical en x = -1 (hacia -∞ por la izquierda, +∞ por la derecha), decreciendo a 0 en el origen donde forma una cúspide/punto anguloso con tangente vertical, subiendo hasta un máximo local en (2, 2^(2/3)/3) ≈ (2, 0.53), y tendiendo asintóticamente a 0 por arriba cuando x -> +∞. Para x < -1, la función decrece asintóticamente desde 0 hacia -∞.