Problema 5 (4 Feb 2004) · Fonaments Matemàtics UPC 2016

Enunciado

Problema 5 (4 Feb 2004). Polinomio de Taylor y estimación de error (2 puntos)

Sea $F(x) = \int_{0}^{x} e^{-t^2}\, dt$ . Se pide:

Obtener el polinomio de Taylor de tercer grado en $x = 0$ de $F(x)$ , denotado por $P_{3,0,F}(x)$ .

Aproximar $F(1/10)$ empleando el polinomio anterior y acotar el error cometido.

Enunciado: Problema 5 (4 Feb 2004) · Fonaments Matemàtics UPC 2016

Según los criterios oficiales de corrección

a. Obtener el polinomio de Taylor de tercer grado en $x = 0$ de $F(x)$ , denotado por $P_{3,0,F}(x)$ .

Solución: $x - \frac{x^3}{3}$

b. Aproximar $F(1/10)$ empleando el polinomio anterior.

Solución: $\frac{299}{3000} \approx 0{,}099667$

b. Acotar el error cometido al aproximar $F(1/10)$ .

Solución: $10^{-6}$

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