Problema 68 · Fonaments Matemàtics UPC 2016

Enunciado

Febrero 2002 - Problema 4 (3 puntos): Integral racional y área bajo la curva

(2 puntos) Calcule:

$\int \frac{3x + 2}{x^4 + 2x^2 + 1}\,dx$

(1 punto) Calcule el área delimitada entre la gráfica de $f(x) = (x^2 - 1)\cos x$ y el eje de abscisas en el intervalo $[0, \pi/2]$ .

Enunciado: Problema 68 · Fonaments Matemàtics UPC 2016

Según los criterios oficiales de corrección

a. (2 puntos) Calcule: $\int \frac{3x + 2}{x^4 + 2x^2 + 1}\,dx$

Solución: $\frac{2x - 3}{2(x^2 + 1)} + \arctan x + C$

b. (1 punto) Calcule el área delimitada entre la gráfica de $f(x) = (x^2 - 1)\cos x$ y el eje de abscisas en el intervalo $[0, \pi/2]$ .

Solución: $\frac{\pi^2}{4} - 3 + 4\operatorname{sen} 1 - 4\cos 1$

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