Problema 60 · Fonaments Matemàtics UPC 2016

Enunciado

Febrero 2001 - Problema 2 (3 puntos): Polinomio de Taylor y cota de error

[1 punto] Calcule el polinomio de Taylor de grado 3 en el origen para la función $f(x) = \ln(1 + \operatorname{sen} x)$ .

[2 puntos] Estime el error cometido al aproximar la función por el polinomio de Taylor de grado 2 en el punto $x = 0{,}1$ .

Enunciado: Problema 60 · Fonaments Matemàtics UPC 2016

Según los criterios oficiales de corrección

a) Calcule el polinomio de Taylor de grado 3 en el origen para la función $f(x) = \ln(1 + \operatorname{sen} x)$

Solución: $x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{6}$

b) Estime el error cometido al aproximar la función por el polinomio de Taylor de grado 2 en el punto $x = 0{,}1$ .

Solución: $\frac{1}{6000}$ / $1{,}67\cdot 10^{-4}$

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