Problema 62 · Fonaments Matemàtics UPC 2016

Enunciado

Septiembre 2001 - Problema 1 (3 puntos): Límites y dominio

[1 punto] Calcule: $\lim_{x \to \infty} [\sqrt{(x+a)(x+b)} - x]$

[1 punto] Determine el dominio de la función $f(x) = \operatorname{arcsen}(1 - x^2)$ .

[1 punto] Sabiendo que $f$ es derivable en $x = 0$ con $f(0) = 0$ , calcule: $\lim_{x \to 0^+} f(x)\ln x$

Enunciado: Problema 62 · Fonaments Matemàtics UPC 2016

Según los criterios oficiales de corrección

a) Calcule: $\lim_{x \to \infty} [\sqrt{(x+a)(x+b)} - x]$

Solución: $\frac{a+b}{2}$

b) Determine el dominio de la función $f(x) = \operatorname{arcsen}(1 - x^2)$ .

Solución: $[-\sqrt{2}, \sqrt{2}]$

c) Sabiendo que $f$ es derivable en $x = 0$ con $f(0) = 0$ , calcule: $\lim_{x \to 0^+} f(x)\ln x$

Solución: $0$

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