Problema 59 · Fonaments Matemàtics UPC 2016

a) Calcule el valor del parámetro real $\alpha$ para el cual el límite $\lim_{x \to \infty} x^{\alpha} (\sqrt[4]{x+1} - \sqrt[4]{x})$ es finito y distinto de cero

Solución: $3/4$

a) halle dicho valor límite.

Solución: $1/4$

b) Esboce la gráfica de la curva en coordenadas polares dada por: $r = 1 - \operatorname{sen}\theta, \quad \theta \in [0, 2\pi]$

Solución: Cardioide con eje de simetría vertical orientado a lo largo del eje $y$, con cúspide en el polo $r=0$ para $\theta = \pi/2$, puntos $(r,\theta)=(1,0)$ y $(1,\pi)$ a los lados, y radio máximo $r=2$ para $\theta = 3\pi/2$ apuntando hacia abajo.