Problema 39 · Fonaments Matemàtics UPC 2016

Mayo 2009 - Problema 5. Teorema de la divergencia de Gauss

Sea el campo vectorial $\mathbf{F}(x, y, z) = (zx, zy, x^2 y^2)$. Calcular el flujo $\iint_S \mathbf{F} \cdot d\mathbf{S}$ a través de la superficie cerrada $S = S_1 \cup S_2$ orientada hacia el exterior,

donde:

$\begin{aligned}

S_1 &= \left\{(x, y, z) \in \mathbb{R}^3: z = 4 - 2(x^2 + y^2), \; 0 \le z \le 4\right\} \\[2mm]

S_2 &= \left\{(x, y, z) \in \mathbb{R}^3: z = -4 + 2(x^2 + y^2), \; -4 \le z \le 0\right\}

\end{aligned}$