Problema 38 · Fonaments Matemàtics UPC 2016

Enunciado

Mayo 2009 - Problema 4. Integral triple en un tetraedro

Considerar el sólido acotado en el primer octante por los planos coordenados y el plano $x + y + z = 1$ :

Describir la región de integración:

Calcular la integral triple:

$\int_0^1 \int_0^{1-x} \int_0^{1-x-y} \frac{dz\,dy\,dx}{(x+y+z+1)^3}$

Enunciado: Problema 38 · Fonaments Matemàtics UPC 2016

Según los criterios oficiales de corrección

a. Describir la región de integración.

Solución: x >= 0, y >= 0, z >= 0, z <= 1 - x - y (o 0 <= x <= 1, 0 <= y <= 1 - x, 0 <= z <= 1 - x - y)

b. Calcular la integral triple: $\int_0^1 \int_0^{1-x} \int_0^{1-x-y} \frac{dz\,dy\,dx}{(x+y+z+1)^3}$

Solución: $-\frac{5}{16} + \frac{1}{2}\ln 2$

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