Problema 34 · Fonaments Matemàtics UPC 2016

Punto de inflexión con abscisa negativa ($x_1$):

Solución: $-1$

Punto de inflexión con abscisa positiva ($x_2$):

Solución: $1$

Ecuación de la recta tangente en $x = 1$:

Solución: $y = x - 1 + \log 2$

Ecuación de la recta tangente en $x = -1$:

Solución: $y = -x - 1 + \log 2$

Bosquejo de la gráfica de $f$ y de las rectas tangentes en los puntos de inflexión.

Solución: Bosquejo que muestre la curva $f(x) = \log(1 + x^2)$: - Función par (simétrica respecto al eje $Y$). - Mínimo global en $(0, 0)$. - Cóncava hacia arriba en $(-1, 1)$. - Cóncava hacia abajo en $(-\infty, -1)$ y en $(1, \infty)$. - Puntos de inflexión en $(-1, \log 2)$ y $(1, \log 2)$. - Rectas tangentes dibujadas cortando la gráfica en dichos puntos con pendientes $1$ y $-1$.