Problema 5 (Control 2, 28-11-2016) · Fonaments Matemàtics UPC 2016

Tema: El principi d'inducció · Del examen Col·lecció d'Exàmens Resolts de Càlcul (Volum 2) - Part 1 (2016)

Enunciado

Problema 5 (Control 2, 28-11-2016). Carácter de series numéricas [2,5 puntos]

Determina el carácter de convergencia (absoluta o condicional) de las siguientes series:

a)

∑n=1∞(1+1n)n23−n\sum_{n=1}^\infty \left(1 + \frac{1}{n}\right)^{n^2} 3^{-n} [1,3 puntos]

b)

∑n=1∞(−1)n(arctg⁡n)2\sum_{n=1}^\infty (-1)^n (\operatorname{arctg} n)^2 [1,2 puntos]

Enunciado: Problema 5 (Control 2, 28-11-2016) · Fonaments Matemàtics UPC 2016

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. ∑n=1∞(1+1n)n23−n\sum_{n=1}^\infty \left(1 + \frac{1}{n}\right)^{n^2} 3^{-n}

Solución: Converge absolutamente / Absolutamente convergente

b. ∑n=1∞(−1)n(arctg⁡n)2\sum_{n=1}^\infty (-1)^n (\operatorname{arctg} n)^2

Solución: Diverge / Divergente

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