Problema 1 (Control 3b, 21 Dic 2015) · Fonaments Matemàtics UPC 2016

Tema: El principi d'inducció · Del examen Col·lecció d'Exàmens Resolts de Càlcul (Volum 2) - Part 1 (2016)

Enunciado

Problema 1 (Control 3b, 21 Dic 2015). Serie alternada y suma (2 puntos)

a.

Estudie la convergencia absoluta y condicional de:∑n=1∞(−1)nlog⁡(1+1/n).\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n \sqrt{\log(1+1/n)}.

b.

Halle la suma de la serie:∑n=0∞(−1)n9n+1(2n)!.\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n 9^{n+1}}{(2n)!}.

Enunciado: Problema 1 (Control 3b, 21 Dic 2015) · Fonaments Matemàtics UPC 2016

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Estudie la convergencia absoluta y condicional de: ∑n=1∞(−1)nlog⁡(1+1/n)\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n \sqrt{\log(1+1/n)}

Solución: Converge condicionalmente / Convergencia condicional

b. Halle la suma de la serie: ∑n=0∞(−1)n9n+1(2n)!\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n 9^{n+1}}{(2n)!}

Solución: 9cos⁡(3)9\cos(3)

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