Problema 1 (Control 3, 17 Dic 2015) · Fonaments Matemàtics UPC 2016

Tema: El principi d'inducció · Del examen Col·lecció d'Exàmens Resolts de Càlcul (Volum 2) - Part 1 (2016)

Enunciado

a.

Estudie la convergencia (absoluta y condicional) de:

∑n=1∞(−1)n(log⁡(1+1/n))2\sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n (\log(1 + 1/n))^2

b.

Calcule la suma de la serie:

∑n=0∞(−1)n9n(2n+1)!\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n 9^n}{(2n + 1)!}

Enunciado: Problema 1 (Control 3, 17 Dic 2015) · Fonaments Matemàtics UPC 2016

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Estudie la convergencia (absoluta y condicional) de: ∑n=1∞(−1)n(log⁡(1+1/n))2\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n (\log(1 + 1/n))^2

Solución: Absolutamente convergente

b. Calcule la suma de la serie: ∑n=0∞(−1)n9n(2n+1)!\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n 9^n}{(2n + 1)!}

Solución: 13sen⁡3\frac{1}{3} \operatorname{sen} 3

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