Problema 3 (Control 2, 29-11-2016) · Fonaments Matemàtics UPC 2016

Enunciado

Problema 3 (Control 2, 29-11-2016). Límites mediante Stolz y Stirling (2 puntos)

Calcula el valor exacto de los siguientes límites:

$\lim_{n\to\infty} \frac{\sum_{k=1}^n k^2 \operatorname{sen}(1/k)}{n^2}$

$\lim_{n\to\infty} \frac{n}{\sqrt[n]{n!}}$

Enunciado: Problema 3 (Control 2, 29-11-2016) · Fonaments Matemàtics UPC 2016

Según los criterios oficiales de corrección

a. $\lim_{n\to\infty} \frac{\sum_{k=1}^n k^2 \operatorname{sen}(1/k)}{n^2}$

Solución: $\frac{1}{2}$

b. $\lim_{n\to\infty} \frac{n}{\sqrt[n]{n!}}$

Solución: $e$

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