Problema 5 (Control 2, 29-11-2016) · Fonaments Matemàtics UPC 2016

Tema: El principi d'inducció · Del examen Col·lecció d'Exàmens Resolts de Càlcul (Volum 2) - Part 1 (2016)

Enunciado

Problema 5 (Control 2, 29-11-2016). Convergencia condicional y absoluta de series (2 puntos)

Determina si las siguientes series convergen de manera absoluta, condicional o si divergen:

a.

∑n=1∞(n!)2(2n)!\sum_{n=1}^\infty \frac{(n!)^2}{(2n)!}

b.

∑n=1∞(−1)n(n+1−n)\sum_{n=1}^\infty (-1)^n (\sqrt{n+1} - \sqrt{n})

Enunciado: Problema 5 (Control 2, 29-11-2016) · Fonaments Matemàtics UPC 2016

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. ∑n=1∞(n!)2(2n)!\sum_{n=1}^\infty \frac{(n!)^2}{(2n)!}

Solución: Converge absolutamente

b. ∑n=1∞(−1)n(n+1−n)\sum_{n=1}^\infty (-1)^n (\sqrt{n+1} - \sqrt{n})

Solución: Converge condicionalmente

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