Problema 2 (Final 13 Ene 2017) · Fonaments Matemàtics UPC 2016

Enunciado

Calcule el límite de la sucesión definida por recurrencia: $a_{n+1} = \sqrt{1 + a_n}, \quad a_0 = 0.$

Obtenga el valor del límite: $\lim_{x \to 0} \frac{\operatorname{sen}(2x) \int_x^{x^2} \frac{\operatorname{sen} t}{t}\, dt}{x^2}.$

Enunciado: Problema 2 (Final 13 Ene 2017) · Fonaments Matemàtics UPC 2016

Según los criterios oficiales de corrección

a. (1 punto) Calcule el límite de la sucesión definida por recurrencia: a_{n+1} = \sqrt{1 + a_n}, \quad a_0 = 0.

Solución: $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

b. (1 punto) Obtenga el valor del límite: \lim_{x \to 0} \frac{\operatorname{sen}(2x) \int_x^{x^2} \frac{\operatorname{sen} t}{t}\, dt}{x^2}.

Solución: -2

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