Ejercicio 2 (Hoja 3) · Fonaments Matemàtics UPC 2016

Tema: El principi d'inducció · Del examen Col·lecció d'Exàmens Resolts de Càlcul (Volum 2) - Part 1 (2016)

Enunciado

a)

Determine el intervalo de convergencia de:∑n=1∞nnn!(2n)!xn.\sum_{n=1}^\infty \frac{n^n n!}{(2n)!} x^n.

b)

Halle el valor de la suma de la serie numérica:∑n=1∞(−1)n2n(2n)!.\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n}{2^n (2n)!}.

Enunciado: Ejercicio 2 (Hoja 3) · Fonaments Matemàtics UPC 2016

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Determine el intervalo de convergencia de: ∑_{n=1}^∞ (n^n n! / (2n)!) x^n.

Solución: (−4/e,4/e)(-4/e, 4/e)

b. Halle el valor de la suma de la serie numérica: ∑_{n=1}^∞ (-1)^n / (2^n (2n)!).

Solución: cos⁡(1/2)−1\cos(1/\sqrt{2}) - 1

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