Ejercicios de Aplicacions: injectivitat, exhaustivitat, composició i inversa

8 ejercicios de Aplicacions: injectivitat, exhaustivitat, composició i inversa que han salido en los exámenes de Álgebra de la UDL…

Problema 2 · 2022

Problema 2 (5 punts). Donada l'aplicació f : ℝ \ {2} → ℝ², x ↦ (x/(x - 2), x): a. Esbrineu si f és injectiva. b. Determineu si f és exhaustiva. c. Determineu la imatge de la funció, Im(f). d. Calculeu l'antiimatge f⁻¹((-4, 8/5)). e. Donada g(x, y) = (x - y)/(x + y), determineu i simplifiqueu g ∘ f i argumenteu si és…

Problema 1 · 2021

Problema 1. Considereu l'aplicació f: R -> R, f(x) = (2x - 4)/(x - 5). a. Determineu si f és injectiva. b. Determineu si f és exhaustiva. c. Trobeu Im(f). d. Calculeu f^{-1}(-4). e. Trobeu f o f i simplifiqueu l'expressió obtinguda.

Problema 1 · 2020

Es considera la funció f: Q -> Q donada per f(x) = x^2 + x - 2. S'estudia la injectivitat, exhaustivitat, càlcul de la imatge Im(f), conjunt antiimatge f^(-1)({-3, 0, 4}) i composició f o f.

Problema 1 · 2019

Estudi de les propietats de la funció f(x, y) = (x + y, x^2): imatge directa f(X) per a X = {(x, y) in R^2 : x = 1}, antiimatge f^(-1)(0, 1), injectivitat, exhaustivitat, composició g ∘ f i discussió de la composició f ∘ g amb g(x, y) = 3x + y^2.

Problema 1 · 2018

Problema sobre una aplicació entre conjunts de parts f(A, B) = A \ B. Es demana estudiar si és injectiva i exhaustiva, trobar f^-1(∅), i per a E = {1, 2, 3}, calcular f(({1, 2}, {1, 3})), f^-1({2}), i analitzar la composició amb el complementari.

Problema 2 - Aplicacions · 2017

Problema d'aplicacions i combinatòria d'assignacions de tasques a nodes d'un clúster. S'estudia la injectivitat, exhaustivitat i bijectivitat d'aplicacions entre tasques i nodes, càlcul d'antiimatges i determinació de cardinals.

Problema 2 · 2016

Donada l'aplicació f: R² -> R², f(x, y) = (x+y, x²), calculeu f(X) per a X = {(x, y) en R² : x = 1}, l'antiimatge f⁻¹(0, 1), justifiqueu si f és injectiva i/o exhaustiva, i calculeu g ∘ f i discutiu si existeix f ∘ g per a g(x, y) = 3x + y².

Problema 2 · 2015

Problema sobre indexació d'una matriu a un vector mitjançant l'aplicació f(i, j) = n(i - 1) + j: càlcul d'imatges i antiimatges, determinació de l'ordre d'assignació (row-major), anàlisi d'avantatges en programació (injectivitat i exhaustivitat) i justificació de la bijectivitat.

Otros temas de Álgebra