Problema 1 · Álgebra UDL 2020

Enunciado

Problema 1 (5 punts). Estudi d'una aplicació

Es considera la funció següent:

$\begin{aligned} f: \mathbb{Q} &\longrightarrow \mathbb{Q} \\ x &\longmapsto x^2 + x - 2 \end{aligned}$

Esbrineu raonadament si $f$ és una aplicació injectiva. [1 punt]

Determineu si $f$ és exhaustiva (suprajectiva). [1 punt]

Calculeu la imatge de la funció, $\operatorname{Im}(f)$ . [1 punt]

Trobeu el conjunt antiimatge $f^{-1}(\{-3, 0, 4\})$ . [1 punt]

Determineu l'expressió analítica de la composició $f \circ f$ . [1 punt]

Enunciado: Problema 1 · Álgebra UDL 2020

Según los criterios oficiales de corrección

a. Esbrineu raonadament si f és una aplicació injectiva.

Solución: No és injectiva

b. Determineu si f és exhaustiva (suprajectiva).

Solución: No és exhaustiva

c. Calculeu la imatge de la funció, Im(f).

Solución: Im(f) = {y ∈ Q : y ≥ -9/4 i √(9+4y) ∈ Q}

d. Trobeu el conjunt antiimatge f^(-1)({-3, 0, 4}).

Solución: {-3, -2, 1, 2}

e. Determineu l'expressió analítica de la composició f o f.

Solución: x^4 + 2x^3 - 2x^2 - 3x

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.