Ejercicios de Inducció, divisibilitat, equacions diofàntiques i aritmètica modular
4 ejercicios de Inducció, divisibilitat, equacions diofàntiques i aritmètica modular que han salido en los exámenes de Álgebra de la UDL…
Problema 1 · 2022
Demostreu mitjançant el principi d'inducció matemàtica per a tot n >= 1 que: a) 1^3 + 2^3 + ... + n^3 = n^2(n+1)^2 / 4 b) 9^n - 4^n és múltiple de 5.
Problema 2 · 2022
Problema 2 (5 punts): a. (2.5 punts) Trobeu la solució general de l'equació diofàntica lineal 57x + 22y = 400. b. (2.5 punts) Determineu el valor del residu de la potència 7^2022 (mod 47).
Problema 1 · 2021
Resoleu la següent equació diofàntica: 195x + 42y = 12 mitjançant l'algorisme d'Euclides i la identitat de Bézout.
Problema 2 · 2021
Criptosistema simètric: càlcul de la funció d'Euler phi(720), troballa de l'invers modular mitjançant Bézout per desxifrar el missatge, i càlcul de 74^1999 (mod 720) amb el teorema xinès de les restes.
Otros temas de Álgebra
- Àlgebra de conjunts i demostració d'igualtats · 3 problemas · 35 % de que salga
- Famílies de conjunts, particions i conjunt de les parts · 4 problemas · 35 % de que salga
- Relacions binàries: equivalència, ordre i diagrames de Hasse · 5 problemas · 25 % de que salga
- Aplicacions: injectivitat, exhaustivitat, composició i inversa · 8 problemas · 35 % de que salga
- Matrius, determinants i sistemes d'equacions lineals · 4 problemas · 25 % de que salga