Exercici 4.b - Aplicacions lineals · Álgebra UAB 2022

Tema: Aplicacions lineals · Del examen Examen Parcial Àlgebra (10 de gener de 2022) (2022)

Enunciado

4. Teoria (2 punts). Qüestions teòriques: independència lineal, injectivitat i diagonalitzabilitat

Indiqueu de manera raonada si cadascuna de les afirmacions següents és certa o falsa:

b.

Si f:E→Ff: E \to F és una aplicació lineal que compleix dim⁡(E)=dim⁡(im(f))\dim(E) = \dim(\mathrm{im}(f)), llavors ff és injectiva.

Certa

Falsa

Enunciado: Exercici 4.b - Aplicacions lineals · Álgebra UAB 2022

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Indiqueu si l'afirmació és certa o falsa: Si f:E→Ff: E \to F és una aplicació lineal que compleix dim⁡(E)=dim⁡(im(f))\dim(E) = \dim(\mathrm{im}(f)), llavors ff és injectiva.

Solución: Certa

Justificació raonada

Solución: dim⁡(E)=dim⁡(ker⁡(f))+dim⁡(im(f))\dim(E) = \dim(\ker(f)) + \dim(\mathrm{im}(f)), d'on dim⁡(ker⁡(f))=0\dim(\ker(f)) = 0, per tant ker⁡(f)={0}\ker(f) = \{0\} i ff és injectiva.

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Exercici 1 · 2022 · Exercici 1 · 2021 ›

Más ejercicios de Aplicacions lineals