Ejercicios de Equacions diferencials, sistemes i models de creixement

7 ejercicios de Equacions diferencials, sistemes i models de creixement que han salido en los exámenes de Matemáticas de la UAB (Grado en Biología) 2018-2020.

Problema 1 · 2020

Model diferencial en genètica de poblacions dp/dt = s p (1 - p). Es demana: a) primitiva de 1/(x(1-x)), b) resoldre l'EDO per variables separades i trobar p(t), c) percentatge d'individus en el punt d'inflexió, d) demostrar que el límit de p(t) quan t tendeix a infinit és 1.

Ejercicio 4 - Equacions diferencials · 2020

Indiqueu de forma justificada si les afirmacions següents són certes o falses: b. La funció y(x) = exp(tan(x/2)) és solució de y' sin(x) = y log(y) i compleix y(pi) = e. c. Una solució de l'equació logística amb y(0) = 30 i K = 50 té un punt d'inflexió per a t_0 > 0.

Exercici 1 · 2019

Model de creixement de Gompertz: integrar l'EDO separable per obtenir ln L(t), deduir L(t) i el seu límit asimptòtic, demostrar que és estrictament creixent si L(0) < L_inf, i provar l'existència d'un punt d'inflexió al 36.8% de la mida asimptòtica.

Exercici 2 · 2019

Exercici 2 sobre un sistema lineal de dues equacions diferencials predador-presa: verificar la solució general per derivació, trobar les constants inicials i les fórmules de x(t) i y(t) per a x(0)=150 i y(0)=100, i calcular l'instant d'extinció de les preses.

Ejercicio Qüestió 4 - Equacions diferencials · 2019

Qüestions de vertader o fals sobre equacions diferencials: (c) Comprovació de si y(x) = x^2/4 + C/x^2 és la solució general d'una EDO lineal de primer ordre; (d) Posició del punt d'inflexió en el model logístic amb capacitat de càrrega K = 10^5.

Exercici 3 · 2018

Model de creixement logístic N' = rN(1 - N/K) amb K=1000, N(0)=40 i N(2)=80. Es demana trobar la taxa r, calcular N(4), demostrar que el punt d'inflexió ocorre a N = K/2, trobar les coordenades exactes (t, N) del punt d'inflexió i dibuixar l'esbós de la corba amb punts i asímptotes.

Exercici 4.d · 2018

Indiqueu de manera raonada si l'afirmació és certa o falsa: La família de funcions y = x^4/4 + C/x^2 constitueix la solució general de l'equació diferencial xy' + 2y = x^4.

Otros temas de Matemáticas