Ejercicio 4 - Equacions diferencials · Matemáticas UAB 2020

Tema: Equacions diferencials, sistemes i models de creixement · Del examen Examen segon parcial de Matemàtiques (24 de gener de 2020) (2020)

Enunciado

4. Qüestions de vertader o fals

Indiqueu de forma justificada si cadascuna de les afirmacions següents és certa o falsa:

b.

La funció y(x)=etan⁡(x/2)y(x) = e^{\tan(x/2)} és una solució de l'equació diferencial y′(x)sin⁡(x)=y(x)log⁡y(x)y'(x) \sin(x) = y(x) \log y(x) i compleix la condició y(π)=ey(\pi) = e. (Nota: log⁡\log fa referència al logaritme natural o neperià).

Certa

Falsa

c.

Una funció y(t)y(t) que resol l'equació logística y′/y=r(1−y/K)y'/y = r(1 - y/K), amb condició inicial y(0)=30y(0) = 30 i capacitat de càrrega K=50K = 50, té un punt d'inflexió en algun instant positiu t0>0t_0 > 0 tal que (t0,y(t0))(t_0, y(t_0)) és el punt d'inflexió.

Certa

Falsa

Enunciado: Ejercicio 4 - Equacions diferencials · Matemáticas UAB 2020

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

b. La funció y(x)=etan⁡(x/2)y(x) = e^{\tan(x/2)} és una solució de l'equació diferencial y′(x)sin⁡(x)=y(x)log⁡y(x)y'(x) \sin(x) = y(x) \log y(x) i compleix la condició y(π)=ey(\pi) = e.

Solución: Falsa

Justificació apartat b

Solución: Falsa: tan(pi/2) no està definida (asímptota vertical), per tant y(pi) no pren el valor e.

c. Una funció y(t)y(t) que resol l'equació logística y′/y=r(1−y/K)y'/y = r(1 - y/K), amb condició inicial y(0)=30y(0) = 30 i capacitat de càrrega K=50K = 50, té un punt d'inflexió en algun instant positiu t0>0t_0 > 0.

Solución: Falsa

Justificació apartat c

Solución: Falsa: el punt d'inflexió s'assoleix quan y = K/2 = 25. Com que y(0) = 30 > 25 i y(t) és estrictament creixent, mai pren el valor 25 per a t > 0.

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Problema 1 · 2020 · Exercici 1 · 2019 ›

Más ejercicios de Equacions diferencials, sistemes i models de creixement