Ejercicio Qüestió 4 - Equacions diferencials · Matemáticas UAB 2019
Tema: Equacions diferencials, sistemes i models de creixement · Del examen Segon parcial de Matemàtiques (Gener 2019) (2019)
Enunciado
Qüestió 4. Qüestions de vertader o fals
Indiqueu de manera raonada si cadascuna de les afirmacions següents és certa o falsa:
c)
La família de funcions definida per (amb ) constitueix la solució general de l'equació diferencial ordinària .
Certa
Falsa
d)
Considerem que la funció és solució de l'equació logística i compleix la condició inicial . Aleshores, el gràfic de presenta el seu punt d'inflexió quan .
Certa
Falsa
Solución
Según los criterios oficiales de corrección
c. La família de funcions definida per y(x) = x^2/4 + C/x^2 (amb C in R) constitueix la solució general de l'equació diferencial ordinària xy' + 2y = x^2.
Solución: Certa
Justificació apartat c
Solución: En derivar y'(x) = x/2 - 2C/x^3 i substituir a xy' + 2y, s'obté x^2/2 - 2C/x^2 + x^2/2 + 2C/x^2 = x^2, que satisfà l'EDO per a qualsevol constant C.
d. Considerem que la funció y(t) és solució de l'equació logística y' = ry(1 - y/10^5) i compleix la condició inicial y(0) = 100. Aleshores, el gràfic de y(t) presenta el seu punt d'inflexió quan y(t_0) = 5000.
Solución: Falsa
Justificació apartat d
Solución: La capacitat de càrrega és K = 10^5 = 100000. El punt d'inflexió d'una logística amb y(0) < K/2 té lloc a y = K/2 = 50000, no a 5000.
La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium
Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.
‹ Exercici 2 · 2019 · Exercici 3 · 2018 ›