Exercice Sous-partie 1 - Actions mécaniques · Bac Sciences de l'Ingénieur Métropole 2026 (sujet 2)

Partie 1 - Sciences de l'ingénieur

Robot caddie

Le robot caddie Gita est comparable à un coffre intelligent: il suit son propriétaire, qu'il soit à pied ou à vélo. Destiné à un large public, le robot peut s'avérer particulièrement utile pour les personnes à mobilité réduite en les aidant à transporter et stocker leurs courses par exemple. Il est capable de se déplacer de manière autonome en suivant un itinéraire programmé à l'avance. Équipé de capteurs visuels, le robot peut détecter et éviter les obstacles sur son chemin. Il est capable de franchir des pentes allant jusqu'à 16 %.

La figure 1 représente le diagramme de cas d'utilisation du robot.

Le diagramme partiel de la figure 2 permet d'exprimer certaines exigences concernant le robot.

Afin de vérifier que le robot peut monter des pentes de 16 %, il faut s'assurer que le moteur choisi possède un couple suffisant pour permettre ce déplacement.

L'ensemble des actions mécaniques s'exerçant sur le robot est représenté sur la figure 5.

Hypothèses:

l'étude est réalisée dans le plan $(O,\vec{x},\vec{y})$;

l'étude est faite dans le cas d'une pente de 16 % (équivalente à 9,1°);

l'accélération du robot est de $0,2\text{ m}\cdot\text{s}^{-2}$;

le coefficient de résistance au roulement est noté $C_r = 0,02$;

le coefficient de traînée aérodynamique est noté $C_x = 0,7$;

la surface frontale vaut $S = 0,363\text{ m}^2$;

la densité de l'air vaut $\rho = 1,2\text{ kg}\cdot\text{m}^{-3}$;

l'accélération de la pesanteur vaut $g = 9,81\text{ m}\cdot\text{s}^{-2}$.

La résistance au roulement et la traînée aérodynamique sont définies par les relations suivantes:

$$R_r = C_r \cdot m \cdot g \quad\text{et}\quad R_a = \frac{1}{2}\cdot \rho \cdot S \cdot C_x \cdot V^2$$

Question 1.3

En utilisant le théorème de la résultante dynamique, déterminer l'expression de la force motrice du robot $F_{\text{motrice}}$ puis calculer sa valeur.