Exercice Sous-partie 2 - Actions mécaniques · Bac Sciences de l'Ingénieur Métropole 2025 (sujet 2)

Sous-partie 2 – Validation des motoréducteurs

L'objectif de cette sous-partie est de vérifier que le système de propulsion est capable de transporter une personne de 160 kg sur une pente de 20 %.

La figure 8 représente le modèle retenu pour l'étude des actions mécaniques. Elle fournit la position du centre de gravité G du fauteuil et les positions A et B des points de contact des roues avec le sol.

Hypothèses

le modèle présente une symétrie de géométrie et d'efforts suivant le plan $(O, \vec{x}, \vec{y})$;

le repère $(O, \vec{x}, \vec{y})$ lié au sol est considéré galiléen;

les actions de l'air sur le fauteuil et la résistance au roulement sont négligées;

les liaisons en A et B sont des liaisons ponctuelles avec frottement;

l'angle $\alpha$ représente l'angle entre la pente et l'horizontale;

l'angle $\varphi$ représente l'angle entre la perpendiculaire au sol et l'action $\vec{B}_{\text{sol}\to\text{roues}}$;

l'étude se fait dans le cas d'un roulement sans glissement.

Notation et données

L'effort appliqué en un point quelconque D par l'extérieur sur un solide S est noté $\vec{D}_{\text{ext}\to\text{S}} = \begin{pmatrix} T_D \\ N_D \end{pmatrix}$.

la masse totale de l'ensemble S = {fauteuil; personne; système de propulsion} vaut $M = 200\text{ kg}$;

l'accélération de la pesanteur vaut $g = 9{,}81\text{ m}\cdot\text{s}^{-2}$.

Le mouvement du fauteuil est considéré comme un mouvement de translation à vitesse constante. L'étude est ainsi réalisée dans le cadre d'un problème statique.

Le mouvement du fauteuil est considéré comme un mouvement de translation à vitesse constante. L'étude est ainsi réalisée dans le cadre d'un problème statique.

Question 1.8

Écrire sous forme vectorielle les actions mécaniques extérieures $\vec{A}_{\text{sol}\to\text{roues}}$, $\vec{B}_{\text{sol}\to\text{roues}}$ et $\vec{P}$ appliquées sur le fauteuil roulant dans le repère $(O, \vec{x}, \vec{y})$, en utilisant la notation proposée.

La pente de 20 % correspond à un angle $\alpha = 11{,}31^\circ$ entre la route et l'horizontale.

Question 1.9

En appliquant le théorème de la résultante statique à l'ensemble $S$ en projection sur $\vec{x}$, déterminer la relation entre $T_B$, $M$, $g$ et $\alpha$. Montrer que $T_B \approx 385\text{ N}$.