Exercice Sous-partie 2 - Actions mécaniques et dynamique · Bac Sciences de l'Ingénieur Métropole 1 remplacement 2024

Sous-partie 2

Vérification d'une performance

L’objectif de cette sous-partie est de vérifier que le robot chargé peut se déplacer à la vitesse exigée par le constructeur.

La figure 5 permet une visualisation de la vitesse de déplacement du robot, après chargement d’une étagère avec la charge maximale admissible, jusqu’à la zone de préparation de colis.

La figure 6 montre la modélisation plane du robot chargé dans le plan $(\vec{x}, \vec{y})$ lors du déplacement en phase 1. Le centre de gravité du robot est noté G. Le centre de gravité de l’étagère est noté P. Les points P et G sont alignés verticalement.

En phase d’accélération, les roues avant folles sont délestées. L’action du sol sur les roues avant est donc supposée nulle.

Dans le référentiel terrestre, considéré comme galiléen, le robot est en phase 1 (figure 5). Départ immobile, le robot appelé S est mis en mouvement chargé d'une étagère ayant une masse égale à la charge maximale admissible. Le robot se déplace en ligne droite. Il est alors soumis à plusieurs actions mécaniques extérieures:

en G, le poids du robot: $\vec{P}_{\text{robot}} = - M_{\text{robot}} \cdot g \cdot \vec{y}$ avec $M_{\text{robot}}$ la masse du robot;

en P, le poids de l’étagère transportée: $\vec{P}_{\text{charge}} = - M_{\text{charge}} \cdot g \cdot \vec{y}$ avec $M_{\text{charge}}$ la masse de l’étagère;

en A, l'action du sol sur les deux roues folles arrière: $\vec{A}_{\text{sol} \to \text{S}} = N_A \cdot \vec{y}$;

en B, l'action du sol sur les deux roues motrices: $\vec{B}_{\text{sol} \to \text{S}} = N_B \cdot \vec{y} + T_B \cdot \vec{x}$.

Les effets de l'air sur le robot, ainsi que la résistance au roulement, sont négligés.

Pour la suite de l'étude, l'accélération du robot suivant la direction $\vec{x}$ est notée $a_x = 1,2\text{ m}\cdot\text{s}^{-2}$ et la masse du robot vaut $M_{\text{robot}} = 180\text{ kg}$. L'analyse se fait dans le cas de la charge limite admissible soit $M_{\text{charge}} = 600\text{ kg}$.

La figure 7 représente une roue motrice du robot. Comme le robot possède deux roues motrices, chacune d'elles est soumise à un effort correspondant à la moitié de $T_B$.

Le rayon de la roue est noté $R = 97,5\text{ mm}$. Le théorème du moment dynamique appliqué en O' permet d'obtenir la relation suivante: $C_{\text{réducteur}} = R \cdot \frac{T_B}{2}$. La figure 8 illustre une partie de la chaîne de puissance reliant un moteur de déplacement à la roue. L'effort tangentiel vaut $T_B = 936\text{ N}$. Pour une vitesse de déplacement du robot $V = 1,2\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}$, la fréquence de rotation du moteur est de $\omega_m = 246\text{ rad}\cdot\text{s}^{-1}$.

Le moteur à courant continu retenu a une puissance nominale de 850 W.

La figure 6 montre la modélisation plane du robot chargé dans le plan $(\vec{x}, \vec{y})$ lors du déplacement en phase 1. Le centre de gravité du robot est noté G. Le centre de gravité de l'étagère est noté P. Les points P et G sont alignés verticalement.

En phase d'accélération, les roues avant folles sont délestées. L'action du sol sur les roues avant est donc supposée nulle.

Question 1.9

Préciser la nature des liaisons en A et B entre le sol et les roues du robot dans l'hypothèse d'un modèle plan, ainsi que leurs caractéristiques géométriques.

Dans le référentiel terrestre, considéré comme galiléen, le robot est en phase 1 (figure 5). Départ immobile, le robot appelé S est mis en mouvement chargé d'une étagère ayant une masse égale à la charge maximale admissible. Le robot se déplace en ligne droite. Il est alors soumis à plusieurs actions mécaniques extérieures:

en G, le poids du robot: $\vec{P}_{\text{robot}} = -M_{\text{robot}} \cdot g \cdot \vec{y}$ avec $M_{\text{robot}}$ la masse du robot;

en P, le poids de l'étagère transportée: $\vec{P}_{\text{charge}} = -M_{\text{charge}} \cdot g \cdot \vec{y}$ avec $M_{\text{charge}}$ la masse de l'étagère;

en A, l'action du sol sur les deux roues folles arrière: $\vec{A}_{\text{sol}\to S} = N_A \cdot \vec{y}$;

en B, l'action du sol sur les deux roues motrices: $\vec{B}_{\text{sol}\to S} = N_B \cdot \vec{y} + T_B \cdot \vec{x}$.

Les effets de l'air sur le robot, ainsi que la résistance au roulement, sont négligés.

Pour la suite de l'étude, l'accélération du robot suivant la direction $\vec{x}$ est notée $a_x = 1,2\text{ m}\cdot\text{s}^{-2}$ et la masse du robot vaut $M_{\text{robot}} = 180\text{ kg}$. L'analyse se fait dans le cas de la charge limite admissible soit $M_{\text{charge}} = 600\text{ kg}$.

Question 1.10

Après avoir isolé l'ensemble {robot + étagère}, identifier l'équation issue du principe fondamental de la dynamique permettant d'obtenir $T_B$. Donner l'expression littérale de $T_B$ en fonction de $M_{\text{charge}}$, $M_{\text{robot}}$ et $a_x$, puis réaliser l'application numérique.