Exercice Sous-partie 1 - Actions mécaniques · Bac Sciences de l'Ingénieur Métropole 2023 (sujet 2)

Partie 1 - Sciences de l'ingénieur

Robot horticole

Le robot horticole Trooper (figure 1) est un robot autonome chargé de transporter des pots de fleurs. Il s'acquitte des tâches répétitives et pénibles de manutention en toute autonomie, telles que représentées figure 2:

le distançage qui consiste à écarter les pots au printemps pour que les plantes aient la place de s'épanouir;

le resserrage qui consiste à resserrer les pots à l'automne afin que les plantes se tiennent chaud et qu'il soit plus facile de les bâcher;

le transfert de planche de production qui consiste à déplacer des ensembles de pots d'un endroit à un autre.

Ce robot est constitué:

d'une batterie Li-Ion;

d'un châssis motorisé par deux moteurs à courant continu commandés indépendamment;

d'un magasin de stockage pouvant accueillir six pots de deux litres ou six pots de quatre litres ou trois pots de dix litres;

d'une pince de serrage munie de bras afin de saisir les pots;

d'un système de levage permettant la translation circulaire du pot (le mouvement est imposé par un motoréducteur associé à un système pignon-chaîne).

Le diagramme des exigences est présenté sur la figure 3.

L'arrêt du robot est obtenu par inversion du sens du courant dans les moteurs créant ainsi un couple résistant.

Pour la suite de l'étude, l'ensemble isolé est noté {S} = {robot 1 + chargement + roues motorisées 2 + roues arrières 3}.

Hypothèses: le modèle présente une symétrie de géométrie et d'efforts suivant le plan $(O,\vec{z},\vec{x})$; l'action de l'air sur le robot et la résistance au roulement sont négligées.

Données: $\mathcal{R}(O,\vec{x},\vec{y},\vec{z})$ repère orthonormé direct associé à la pente; $\beta = 8{,}5°$ (pente de 15 %); $\vec{P}$ le poids du robot; $g = 9{,}81\ \mathrm{m\cdot s^{-2}}$; $m_T = m_r + m_c$, $m_r = 30\ kg$, $m_c = 60\ kg$; G le centre de masse de {S}; A et B points de contact des roues avant {2} et arrière {3} avec le sol {0}; C et D centres de rotation des roues avant et arrière avec le robot; $\vec{N_A}$ composante normale de l'action de contact du sol {0} sur les roues motrices avant {2} appliquée en A; $\vec{T_A}$ composante tangentielle de l'action de contact du sol {0} sur les roues motrices avant {2} appliquée en A; $\vec{B_{0\to 3}}$ action de contact du sol {0} sur les roues arrière {3} appliquée en B.

Question 1.6

Écrire sous forme vectorielle les actions mécaniques $\vec{P}$, $\vec{N_A}$, $\vec{T_A}$ et $\vec{B_{0\to 3}}$ sur le robot Trooper en phase de décélération dans le repère $\mathcal{R}(O,\vec{x},\vec{y},\vec{z})$.

En appliquant le théorème de la résultante dynamique sur l'ensemble {S}, en projection sur $\vec{x}$, montrer que la décélération $a_{Gx}$ s'exprime sous la forme: $a_{Gx} = \dfrac{m_T\cdot g\cdot \sin\beta - T_A}{m_T}$.

Question 1.7

En se plaçant dans le cas le plus défavorable, la décélération est supposée constante de valeur $a_{Gx} = -9\ \mathrm{m\cdot s^{-2}}$. Le robot, en début de phase de freinage, a comme vitesse initiale sa vitesse maximale $V_{max} = 1{,}4\ \mathrm{m\cdot s^{-1}}$. Le temps d'arrêt est égal à $t_{arrêt} = 0{,}16\ s$. L'étude est effectuée avec l'hypothèse du roulement sans glissement.

Montrer que la distance $d_{arrêt}$ parcourue par le robot lors d'un freinage d'urgence dans le cas le plus défavorable est de $0{,}11\ m$.

À l'aide de la figure 3, conclure sur le respect de cette exigence.