Exercice Questions 1.2 à 1.5 · Bac Sciences de l'Ingénieur Métropole 2024 (sujet 1)

Sous-partie 1

Capacité de levage du siège à sa charge maximale

L'objectif de cette sous-partie est de vérifier que la chaîne de puissance du siège de relevage est capable d'assurer le relevage d'une personne à la capacité de charge maximale du siège.

Dans un premier temps, une étude statique permet la recherche du couple à exercer sur l'ensemble des pieds arrières du siège de relevage pour assurer le relevage de la personne.

Le siège de relevage est représenté dans la position de départ au sol et en position finale relevée sur la figure 5. Le passage d'une position à l'autre est obtenu grâce à l'application d'un couple sur les pieds motorisés de direction $\vec{z}$. Ce couple exercé par la transmission de puissance située à l'intérieur de l'assise provoque la rotation des deux pieds arrières motorisés autour de l'axe $(O,\vec{z})$ dans le sens trigonométrique générant le relevage du siège. Les pieds avants et les dossiers sont eux solidaires de l'assise et forment un seul bloc d'un point de vue cinématique.

Hypothèses et données:

la montée du siège étant lente, les effets dynamiques sont négligés;

le modèle proposé pour l'étude sur le document réponse DR1 présente une symétrie de géométrie et d'efforts suivant le plan $(O,\vec{x},\vec{y})$;

les liaisons sont supposées parfaites;

la masse de la personne à relever est $M = \text{masse maximale}$;

l'accélération de la pesanteur est arrondie à $g = 10\text{ m}\cdot\text{s}^{-2}$;

la masse des composants du siège de relevage est négligée devant celle de la personne à relever;

la position du siège représentée sur le document réponse DR1 est la plus défavorable pour la recherche du couple à exercer sur les pieds arrières motorisés pour relever la personne;

l'ensemble formé par l'assise, les pieds avants et les dossiers est noté 1;

l'ensemble formé par les deux pieds arrières motorisés est noté 2;

le sol est noté 0.

Dans la première étude, l'ensemble formé par $S = \{1, 2, \text{personne à relever}\}$ est isolé.

Les actions mécaniques appliquées sur l'ensemble $S$ sont représentées par les torseurs suivants:

l'action de la pesanteur due au poids de la personne à relever de masse $M$ appliquée en $G$:$$\{T(\vec{P})\} = \left\{ \begin{matrix} 0 & 0 \\ -P & 0 \\ 0 & 0 \end{matrix} \right\}_{G,\;\vec{x},\vec{y},\vec{z}}$$

l'action du sol 0 sur les pieds arrières motorisés 2 appliquée en $A$:$$\{T(A_{0 \to 2})\} = \left\{ \begin{matrix} 0 & 0 \\ Y_A & 0 \\ 0 & 0 \end{matrix} \right\}_{A,\;\vec{x},\vec{y},\vec{z}}$$

l'action du sol 0 sur les pieds avant 1 appliquée en $B$:$$\{T(B_{0 \to 1})\} = \left\{ \begin{matrix} 0 & 0 \\ Y_B & 0 \\ 0 & 0 \end{matrix} \right\}_{B,\;\vec{x},\vec{y},\vec{z}}$$

Question 1.2

Compléter le document réponse DR1 en indiquant aux différents points, la direction et le sens des différentes actions mécaniques extérieures qui s'appliquent à l'ensemble S.

Question 1.3

En appliquant le principe fondamental de la statique à l'ensemble S, écrire les équations issues du théorème de la résultante statique sur $\vec{y}$ et du théorème du moment statique au point A sur $\vec{z}$.

Question 1.4

À l'aide des équations de la question 1.3, montrer que $Y_A = 853\text{ N}$ et $Y_B = 647\text{ N}$.

Représenter alors sur le dessin des pieds arrières motorisés sur le document réponse DR1, l'action mécanique $\vec{A_{0\to 2}}$, en respectant l'échelle indiquée ($1\text{ cm} \leftrightarrow 200\text{ N}$).

Question 1.5

À l'aide du théorème du moment statique au point O appliqué à l'ensemble 2 en projection sur $\vec{z}$, calculer la valeur du couple à exercer sur cet ensemble 2 noté $C_{pm}$ permettant le relevage de la personne.