Sujet du Bac Sciences de l'Ingénieur 2025 · Métropole 2

Sous-partie 1

Validation de l'autonomie du fauteuil

L'objectif de cette sous-partie est de vérifier l'autonomie annoncée par le constructeur.

Afin de vérifier l'autonomie des deux batteries, l'étude est réalisée dans un cas général d'utilisation du fauteuil. La figure 5 représente le modèle multiphysique du système de propulsion installé sur un fauteuil roulant classique.

La résistance de l'air est modélisée par la force de traînée obtenue par la relation suivante:

$$F_{\text{air}} = \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot S \cdot C_x \cdot V^2$$

avec:

$\rho$, la masse volumique de l'air en $\text{kg}\cdot\text{m}^{-3}$;

$S$, la surface résistante à l'air en $\text{m}^2$;

$C_x$, le coefficient de pénétration dans l'air;

$V$, la vitesse du fauteuil roulant en $\text{m}\cdot\text{s}^{-1}$.

La vitesse de déplacement du fauteuil varie entre des phases d'accélération, des phases à vitesse constante et des phases de décélération. Pour un cycle correspondant à un trajet-type d'une durée d'une minute, la vitesse de rotation des roues suit la courbe présentée en figure 6.

Le relevé de la figure 7 représente la puissance en sortie d'un moteur en fonction du temps, en considérant la commande de vitesse de la figure 6.

Question 1.1

À partir de la figure 5, donner la relation définissant le couple de résistance au roulement $C_r$ pris en compte dans le modèle. En déduire sa valeur numérique.

Question 1.2

Indiquer la valeur des gains K3 et K4 du modèle multiphysique permettant le calcul de la force de traînée. Justifier la présence du bloc « rayon roue ».

Sous-partie 1

Validation de l'autonomie du fauteuil

L'objectif de cette sous-partie est de vérifier l'autonomie annoncée par le constructeur.

Afin de vérifier l'autonomie des deux batteries, l'étude est réalisée dans un cas général d'utilisation du fauteuil. La figure 5 représente le modèle multiphysique du système de propulsion installé sur un fauteuil roulant classique.

La résistance de l'air est modélisée par la force de traînée obtenue par la relation suivante:

$$F_{\text{air}} = \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot S \cdot C_x \cdot V^2$$

avec:

$\rho$, la masse volumique de l'air en $\text{kg}\cdot\text{m}^{-3}$;

$S$, la surface résistante à l'air en $\text{m}^2$;

$C_x$, le coefficient de pénétration dans l'air;

$V$, la vitesse du fauteuil roulant en $\text{m}\cdot\text{s}^{-1}$.

La vitesse de déplacement du fauteuil varie entre des phases d'accélération, des phases à vitesse constante et des phases de décélération. Pour un cycle correspondant à un trajet-type d'une durée d'une minute, la vitesse de rotation des roues suit la courbe présentée en figure 6.

Le relevé de la figure 7 représente la puissance en sortie d'un moteur en fonction du temps, en considérant la commande de vitesse de la figure 6.

Question 1.3

À l'aide du rendement du moteur donné figure 3 et de la figure 7, calculer la puissance maximale consommée par un moteur.

Question 1.4

À partir de l'aire située sous la courbe de la figure 7, calculer l'énergie délivrée (en J) par un moteur durant chaque phase. Montrer que l'énergie consommée par les deux moteurs durant ce cycle vaut 1,29 W·h.

Les données du constructeur indiquent que, pour une vitesse de 6 km·h⁻¹, le fauteuil doit pouvoir parcourir 15 km.

Dans ces conditions, la puissance consommée, liée à la résistance au roulement et à la traînée aérodynamique, est de 200 W pour l'ensemble des deux moteurs.

Question 1.5

Calculer la durée du trajet (en h) à vitesse constante. En déduire l'énergie (en W·h) consommée par les deux moteurs durant ce trajet.

Question 1.6

À l'aide du diagramme de définition des blocs de la figure 3, indiquer avec justification si l'énergie stockée dans les deux batteries est suffisante. Conclure sur le critère associée à l'exigence 1.4.

Sous-partie 2 – Validation des motoréducteurs

L'objectif de cette sous-partie est de vérifier que le système de propulsion est capable de transporter une personne de 160 kg sur une pente de 20 %.

La figure 8 représente le modèle retenu pour l'étude des actions mécaniques. Elle fournit la position du centre de gravité G du fauteuil et les positions A et B des points de contact des roues avec le sol.

Hypothèses

le modèle présente une symétrie de géométrie et d'efforts suivant le plan $(O, \vec{x}, \vec{y})$;

le repère $(O, \vec{x}, \vec{y})$ lié au sol est considéré galiléen;

les actions de l'air sur le fauteuil et la résistance au roulement sont négligées;

les liaisons en A et B sont des liaisons ponctuelles avec frottement;

l'angle $\alpha$ représente l'angle entre la pente et l'horizontale;

l'angle $\varphi$ représente l'angle entre la perpendiculaire au sol et l'action $\vec{B}_{\text{sol}\to\text{roues}}$;

l'étude se fait dans le cas d'un roulement sans glissement.

Notation et données

L'effort appliqué en un point quelconque D par l'extérieur sur un solide S est noté $\vec{D}_{\text{ext}\to\text{S}} = \begin{pmatrix} T_D \\ N_D \end{pmatrix}$.

la masse totale de l'ensemble S = {fauteuil; personne; système de propulsion} vaut $M = 200\text{ kg}$;

l'accélération de la pesanteur vaut $g = 9{,}81\text{ m}\cdot\text{s}^{-2}$.

Le mouvement du fauteuil est considéré comme un mouvement de translation à vitesse constante. L'étude est ainsi réalisée dans le cadre d'un problème statique.

Question 1.7

Sur le document réponse DR1 et à l'aide du diagramme de définition de blocs de la figure 3, compléter la chaîne de puissance du système de propulsion en indiquant les éléments qui assurent chaque fonction, ainsi que les grandeurs d'efforts et de flux en précisant leurs unités.

1. Constituants assurant les fonctions

2. Grandeurs de flux et d'effort (avec unités)

Entre DISTRIBUER et CONVERTIR:

Entre CONVERTIR et TRANSMETTRE:

Entre TRANSMETTRE et AGIR:

Sous-partie 2 – Validation des motoréducteurs

L'objectif de cette sous-partie est de vérifier que le système de propulsion est capable de transporter une personne de 160 kg sur une pente de 20 %.

La figure 8 représente le modèle retenu pour l'étude des actions mécaniques. Elle fournit la position du centre de gravité G du fauteuil et les positions A et B des points de contact des roues avec le sol.

Hypothèses

le modèle présente une symétrie de géométrie et d'efforts suivant le plan $(O, \vec{x}, \vec{y})$;

le repère $(O, \vec{x}, \vec{y})$ lié au sol est considéré galiléen;

les actions de l'air sur le fauteuil et la résistance au roulement sont négligées;

les liaisons en A et B sont des liaisons ponctuelles avec frottement;

l'angle $\alpha$ représente l'angle entre la pente et l'horizontale;

l'angle $\varphi$ représente l'angle entre la perpendiculaire au sol et l'action $\vec{B}_{\text{sol}\to\text{roues}}$;

l'étude se fait dans le cas d'un roulement sans glissement.

Notation et données

L'effort appliqué en un point quelconque D par l'extérieur sur un solide S est noté $\vec{D}_{\text{ext}\to\text{S}} = \begin{pmatrix} T_D \\ N_D \end{pmatrix}$.

la masse totale de l'ensemble S = {fauteuil; personne; système de propulsion} vaut $M = 200\text{ kg}$;

l'accélération de la pesanteur vaut $g = 9{,}81\text{ m}\cdot\text{s}^{-2}$.

Le mouvement du fauteuil est considéré comme un mouvement de translation à vitesse constante. L'étude est ainsi réalisée dans le cadre d'un problème statique.

Le mouvement du fauteuil est considéré comme un mouvement de translation à vitesse constante. L'étude est ainsi réalisée dans le cadre d'un problème statique.

Question 1.8

Écrire sous forme vectorielle les actions mécaniques extérieures $\vec{A}_{\text{sol}\to\text{roues}}$, $\vec{B}_{\text{sol}\to\text{roues}}$ et $\vec{P}$ appliquées sur le fauteuil roulant dans le repère $(O, \vec{x}, \vec{y})$, en utilisant la notation proposée.

La pente de 20 % correspond à un angle $\alpha = 11{,}31^\circ$ entre la route et l'horizontale.

Question 1.9

En appliquant le théorème de la résultante statique à l'ensemble $S$ en projection sur $\vec{x}$, déterminer la relation entre $T_B$, $M$, $g$ et $\alpha$. Montrer que $T_B \approx 385\text{ N}$.

Sous-partie 2 – Validation des motoréducteurs

L'objectif de cette sous-partie est de vérifier que le système de propulsion est capable de transporter une personne de 160 kg sur une pente de 20 %.

La figure 8 représente le modèle retenu pour l'étude des actions mécaniques. Elle fournit la position du centre de gravité G du fauteuil et les positions A et B des points de contact des roues avec le sol.

Hypothèses

le modèle présente une symétrie de géométrie et d'efforts suivant le plan $(O, \vec{x}, \vec{y})$;

le repère $(O, \vec{x}, \vec{y})$ lié au sol est considéré galiléen;

les actions de l'air sur le fauteuil et la résistance au roulement sont négligées;

les liaisons en A et B sont des liaisons ponctuelles avec frottement;

l'angle $\alpha$ représente l'angle entre la pente et l'horizontale;

l'angle $\varphi$ représente l'angle entre la perpendiculaire au sol et l'action $\vec{B}_{\text{sol}\to\text{roues}}$;

l'étude se fait dans le cas d'un roulement sans glissement.

Notation et données

L'effort appliqué en un point quelconque D par l'extérieur sur un solide S est noté $\vec{D}_{\text{ext}\to\text{S}} = \begin{pmatrix} T_D \\ N_D \end{pmatrix}$.

la masse totale de l'ensemble S = {fauteuil; personne; système de propulsion} vaut $M = 200\text{ kg}$;

l'accélération de la pesanteur vaut $g = 9{,}81\text{ m}\cdot\text{s}^{-2}$.

Le mouvement du fauteuil est considéré comme un mouvement de translation à vitesse constante. L'étude est ainsi réalisée dans le cadre d'un problème statique.

Pour la suite, les valeurs nécessaires pour les calculs sont relevées dans le diagramme de définition des blocs de la figure 3 et le diagramme des exigences de la figure 4.

Question 1.10

Calculer le couple en sortie d'un des deux moteurs en $\text{N}\cdot\text{m}$, sachant que l'action tangentielle $T_B$ correspond à l'action du sol s'exerçant sur les deux roues ($T_B \approx 385\text{ N}$). Le diamètre d'une roue motrice est $D_m = 610\text{ mm}$, le rapport de réduction est $r = 1/30$ et le rendement du réducteur est $\eta = 95\,\%$.

Question 1.11

La vitesse du fauteuil est considérée à sa valeur maximale de $6\text{ km}\cdot\text{h}^{-1}$.

Calculer la vitesse angulaire de la roue motrice en $\text{rad}\cdot\text{s}^{-1}$. En déduire la vitesse angulaire en sortie du moteur en $\text{rad}\cdot\text{s}^{-1}$ puis en $\text{tr}\cdot\text{min}^{-1}$.

Question 1.12

À l'aide des questions 1.10 et 1.11, calculer la puissance nécessaire en sortie du moteur pour maintenir une vitesse de $6\text{ km}\cdot\text{h}^{-1}$ (en W).

Conclure d'un point de vue puissance, couple et vitesse sur le choix du moteur vis-à-vis des exigences 1.1 et 1.3:

Sous-partie 3

Assurer la sécurité des utilisateurs

L'objectif de cette sous-partie est de vérifier que la température du pack de batteries ne dépasse pas les limites autorisées lors du fonctionnement du fauteuil.

Le boîtier de commande permet de donner des informations sur le fauteuil afin qu'il soit utilisé dans les meilleures conditions. La communication entre les différents éléments de sécurité est étudiée.

Un des dispositifs de sécurité du système de commande est l'affichage d'un témoin d'alerte de la température du pack de batteries comme indiqué sur la figure 9. Il permet d'alerter sur les risques de détérioration de la batterie.

La transmission est effectuée par un bus I²C.

La liaison I²C est une communication de type maître-esclave synchrone: elle nécessite un signal d'horloge pour cadencer l'émission des données.

La liaison I²C utilise trois fils:

SDA (Serial DAta line) pour le signal de données;

SCL (Serial CLock line) pour le signal d'horloge;

la masse.

La communication avec le boîtier de commande est schématisée sur la figure 10.

Lors de l'envoi d'un bit, le niveau logique de ce bit est placé sur le signal SDA. Le récepteur peut acquérir le bit lorsque le signal SCL est au niveau logique haut. Un exemple est donné en figure 11.

La trame I²C en figure 12 représente l'envoi d'un octet.

La trame I²C correspondant à une communication entre le maître et l'esclave est donnée sur la figure 13.

Les adresses de la liaison I²C sont sur 7 bits.

Un relevé de la trame I²C est représenté à la figure 14.

Caractéristiques du capteur de température

Les caractéristiques du capteur de température sont les suivantes:

la valeur numérique de sortie est codée sur 8 bits;

la plage de mesure s'étend de $-40\text{ }^\circ\text{C}$ à $85\text{ }^\circ\text{C}$;

la valeur numérique $N$ délivrée par le capteur s'écrit $(N)_{10} = \left\lfloor \frac{\theta}{r} + 82 \right\rfloor$ avec: $\lfloor x \rfloor$ la partie entière de $x$;

$\theta$ la température en $^\circ\text{C}$;

$r$ la résolution du capteur en $^\circ\text{C}$.

Question 1.13

Indiquer, pour la chaîne d'information du document réponse DR2, le type d'information (analogique, logique ou numérique) fourni à la sortie du capteur de température et celui fourni au microprocesseur. En déduire le nom de l'élément permettant de convertir la grandeur électrique afin qu'elle puisse être traitée par le microprocesseur.

Question 1.16

Les caractéristiques du capteur de température sont les suivantes:

la valeur numérique de sortie est codée sur 8 bits;

la plage de mesure s'étend de -40°C à 85°C;

la valeur numérique $N$ délivrée par le capteur s'écrit $(N)_{10} = \lfloor \frac{\theta}{r} + 82 \rfloor$ avec $\lfloor x \rfloor$ la partie entière de $x$, $\theta$ la température en °C et $r$ la résolution du capteur en °C.

Montrer que la résolution $r$ du capteur est de $0,488\text{ °C}$.

Question 1.17

La valeur de la température mesurée est relevée en binaire sur la trame de la figure 14 (donnée dans la sous-partie). Elle vaut $(N)_2 = 11010111$.

Convertir $N$ en décimal puis calculer la valeur de la température mesurée. Analyser cette valeur au regard de l'exigence de sécurité 1.5 du diagramme des exigences.

Sous-partie 3

Assurer la sécurité des utilisateurs

L'objectif de cette sous-partie est de vérifier que la température du pack de batteries ne dépasse pas les limites autorisées lors du fonctionnement du fauteuil.

Le boîtier de commande permet de donner des informations sur le fauteuil afin qu'il soit utilisé dans les meilleures conditions. La communication entre les différents éléments de sécurité est étudiée.

Un des dispositifs de sécurité du système de commande est l'affichage d'un témoin d'alerte de la température du pack de batteries comme indiqué sur la figure 9. Il permet d'alerter sur les risques de détérioration de la batterie.

La transmission est effectuée par un bus I²C.

La liaison I²C est une communication de type maître-esclave synchrone: elle nécessite un signal d'horloge pour cadencer l'émission des données.

La liaison I²C utilise trois fils:

SDA (Serial DAta line) pour le signal de données;

SCL (Serial CLock line) pour le signal d'horloge;

la masse.

La communication avec le boîtier de commande est schématisée sur la figure 10.

Lors de l'envoi d'un bit, le niveau logique de ce bit est placé sur le signal SDA. Le récepteur peut acquérir le bit lorsque le signal SCL est au niveau logique haut. Un exemple est donné en figure 11.

La trame I²C en figure 12 représente l'envoi d'un octet.

La trame I²C correspondant à une communication entre le maître et l'esclave est donnée sur la figure 13.

Les adresses de la liaison I²C sont sur 7 bits.

Un relevé de la trame I²C est représenté à la figure 14.

Caractéristiques du capteur de température

Les caractéristiques du capteur de température sont les suivantes:

la valeur numérique de sortie est codée sur 8 bits;

la plage de mesure s'étend de $-40\text{ }^\circ\text{C}$ à $85\text{ }^\circ\text{C}$;

la valeur numérique $N$ délivrée par le capteur s'écrit $(N)_{10} = \left\lfloor \frac{\theta}{r} + 82 \right\rfloor$ avec: $\lfloor x \rfloor$ la partie entière de $x$;

$\theta$ la température en $^\circ\text{C}$;

$r$ la résolution du capteur en $^\circ\text{C}$.

Sous-partie 3 - Transmission de l'information

Les adresses de la liaison I²C sont sur 7 bits.

Question 1.14

Calculer le nombre d'esclaves qui peuvent être branchés sur le bus I²C utilisé. Conclure sur la compatibilité avec le système étudié.

Question 1.15

À l'aide de la trame donnée figure 14, relever l'adresse en binaire du capteur interrogé par le maître. Convertir sa valeur en hexadécimal et identifier, à partir de la figure 10, le capteur correspondant.

Sous-partie 3

Assurer la sécurité des utilisateurs

L'objectif de cette sous-partie est de vérifier que la température du pack de batteries ne dépasse pas les limites autorisées lors du fonctionnement du fauteuil.

Le boîtier de commande permet de donner des informations sur le fauteuil afin qu'il soit utilisé dans les meilleures conditions. La communication entre les différents éléments de sécurité est étudiée.

Un des dispositifs de sécurité du système de commande est l'affichage d'un témoin d'alerte de la température du pack de batteries comme indiqué sur la figure 9. Il permet d'alerter sur les risques de détérioration de la batterie.

La transmission est effectuée par un bus I²C.

La liaison I²C est une communication de type maître-esclave synchrone: elle nécessite un signal d'horloge pour cadencer l'émission des données.

La liaison I²C utilise trois fils:

SDA (Serial DAta line) pour le signal de données;

SCL (Serial CLock line) pour le signal d'horloge;

la masse.

La communication avec le boîtier de commande est schématisée sur la figure 10.

Lors de l'envoi d'un bit, le niveau logique de ce bit est placé sur le signal SDA. Le récepteur peut acquérir le bit lorsque le signal SCL est au niveau logique haut. Un exemple est donné en figure 11.

La trame I²C en figure 12 représente l'envoi d'un octet.

La trame I²C correspondant à une communication entre le maître et l'esclave est donnée sur la figure 13.

Les adresses de la liaison I²C sont sur 7 bits.

Un relevé de la trame I²C est représenté à la figure 14.

Caractéristiques du capteur de température

Les caractéristiques du capteur de température sont les suivantes:

la valeur numérique de sortie est codée sur 8 bits;

la plage de mesure s'étend de $-40\text{ }^\circ\text{C}$ à $85\text{ }^\circ\text{C}$;

la valeur numérique $N$ délivrée par le capteur s'écrit $(N)_{10} = \left\lfloor \frac{\theta}{r} + 82 \right\rfloor$ avec: $\lfloor x \rfloor$ la partie entière de $x$;

$\theta$ la température en $^\circ\text{C}$;

$r$ la résolution du capteur en $^\circ\text{C}$.

Afin de respecter l'exigence de sécurité 1.5, un message de défaut doit être affiché lorsque la température de la batterie est inférieure à -10°C ou supérieure à 50°C.

Question 1.18

Déterminer $N_{\min}$ et $N_{\max}$, les deux grandeurs numériques en décimal correspondant à ces deux températures seuils.

Sur le document réponse DR2, compléter la fonction qui permet d'afficher le défaut batterie.

# message d'alerte

# la variable temp contient la valeur de la température codée

# entre 0 et 255

def alerte_bat(): # permet d'envoyer un message d'alerte.

if: # À compléter

print ( « Défaut batterie »)

else:

print ( « Pas de défaut batterie »)

return

Partie 2: Sciences physiques

EXERCICE A – Ariane 6: un déluge d'eau pour se protéger du bruit

Le 9 juillet 2024, la fusée Ariane 6 a décollé avec succès depuis le Centre spatial guyanais de Kourou.

Au moment du décollage, 800 000 litres d'eau sont déversés sur le pas de tir (au pied de la fusée) en quelques dizaines de secondes, c'est ce que l'on appelle le déluge.

En plus de l'atténuation des effets thermiques du décollage, l'objectif principal du déluge est de faire comme un mur d'eau qui absorbe en partie l'onde acoustique produite par le décollage et atténue le niveau sonore qui aurait pu atteindre, sinon, 180 dB.

Données:

– Intensité sonore de référence: $I_0 = 1{,}0 \times 10^{-12}\text{ W}\cdot\text{m}^{-2}$

– Relation entre le niveau d'intensité sonore $L$ en décibels (dB) et l'intensité sonore $I$:

$$L = 10 \log\left(\frac{I}{I_0}\right)$$

– L'atténuation $A_{d_1 d_2}$ lorsqu'on passe d'une distance $d_1$ à une distance $d_2$ de la source sonore s'exprime par les relations:

$$A_{d_1 d_2} = L_2 - L_1 = 20 \log\left(\frac{d_2}{d_1}\right)$$

– L'atténuation est comptée toujours positive dans cet exercice.

Un observateur se place dans un premier temps à une distance $d_1 = 1{,}0\text{ m}$ du pas de tir. Sans déluge d'eau, le niveau d'intensité sonore perçu à la distance $d_1 = 1{,}0\text{ m}$ vaut $L_{1,\text{sans}} = 180\text{ dB}$. Avec le déluge, l'intensité sonore vaut $I_{1,\text{avec}} = 0{,}10\text{ W}\cdot\text{m}^{-2}$.

Q1.

Montrer que le niveau d'intensité sonore $L_{1,\text{avec}}$ du son produit au décollage à la distance $d_1 = 1{,}0\text{ m}$ après son passage à travers le mur d'eau vaut $L_{1,\text{avec}} = 110\text{ dB}$.

Q2.

En exploitant la figure 2, indiquer si cet observateur encourt un risque auditif au moment du décollage en présence du déluge d'eau.

Q3.

Calculer l'atténuation $A_{\text{avec}} = L_{1,\text{sans}} - L_{1,\text{avec}}$ en décibels qui a alors lieu grâce au déluge d'eau.

dB

L'observateur se trouve désormais à une distance $d_2$ du pas de tir.

Q4.

En l'absence du déluge d'eau, estimer la valeur de la distance $d_2$ de sorte que le niveau sonore ne dépasse pas $L_{2,\text{sans}} = 95\text{ dB}$.

Les fusées Ariane sont lancées depuis Kourou, en Guyane française. Le site d'observation est situé à Carapa à 18 km du pas de tir.

Q5.

Commenter l'intérêt acoustique du déluge d'eau pour un observateur situé à Carapa.

EXERCICE B – Position de l'ISS en temps réel

La station spatiale internationale (ISS) est en orbite quasi circulaire autour de la Terre. Elle abrite un équipage d'astronautes qui se consacrent à la recherche scientifique dans un environnement spatial.

Il est possible de suivre la position de la station ISS en temps réel sur le site Astropleiades:

http://www.astropleiades.fr/pages/multimedia/ou-se-trouve-l-iss.html

Le site fournit une modélisation de la trajectoire de l'ISS dans le référentiel terrestre au cours du temps. Il donne aussi des mesures effectives de l'altitude $h$ de l'ISS par rapport au sol et de sa vitesse $v$ dans le référentiel géocentrique à un instant donné.

Le site affiche aussi la trajectoire lors du précédent passage et celle du futur passage.

On peut observer sur cette carte la modélisation du jour (zone éclairée) et de la nuit (zone sombre) des différentes parties du globe terrestre à la date d'observation.

L'objectif de cet exercice est de vérifier le nombre total (arrondi à l'entier le plus proche) de levers et de couchers de Soleil auquel les astronautes assistent chaque jour à partir des données fournies par le site Astropleiades.

Données:

– rayon de la Terre: $R_T = 6,37 \times 10^6\text{ m}$;

– constante de gravitation universelle: $G = 6,67 \times 10^{-11}\text{ m}^3\cdot\text{kg}^{-1}\cdot\text{s}^{-2}$;

– masse de la Terre: $M_T = 5,97 \times 10^{24}\text{ kg}$.

On choisit de modéliser le mouvement du satellite par le mouvement circulaire uniforme de son centre de masse S sous l'action de la seule force d'attraction gravitationnelle exercée par la Terre dans le référentiel géocentrique supposé galiléen au regard des distances et des durées mises en jeu.

Q1.

Réaliser un schéma simple, sans souci des proportions mises en jeu, de la situation et y faire figurer la force d'attraction gravitationnelle $\vec{F}$ exercée par la Terre sur le point S, le rayon $R_T$ de la Terre, l'altitude $h$ à laquelle évolue la station ISS et les vecteurs unitaires $\vec{u}_n$ et $\vec{u}_t$ de la base de Frenet placée en S.

Q2.

En appliquant la deuxième loi de Newton, établir l'expression du vecteur accélération $\vec{a}$ de S.

Q3.

Représenter, sans souci des proportions, le vecteur accélération $\vec{a}$ sur le schéma réalisé à la question Q1, après avoir précisé sa direction et son sens.

Q4.

Montrer que l'expression de la valeur $v$ de la vitesse de l'ISS évoluant autour de la Terre à l'altitude $h$ s'écrit:

$$v = \sqrt{\frac{G M_T}{R_T + h}}$$

Q5.

Déduire, en exploitant la relation précédente, l'expression de la masse $M_T$ de la Terre en fonction de $v$, $R_T$, $G$ et $h$.

Q6.

Relever les valeurs d'altitude et de vitesse sur la capture d'écran réalisée à 15h15 de la figure 1 puis effectuer le calcul de la masse de la Terre $M_T$ en supposant que la vitesse et l'altitude sont à peu près constantes.

Q7.

Calculer la durée d'une révolution de l'ISS. Justifier la cohérence du résultat avec la figure 1.

Q8.

Les astronautes, à bord de l'ISS, assistent à environ 16 levers et couchers de Soleil par jour. Vérifier cette affirmation par un calcul simple.