Exercice Sous-partie 2 – Choix A : Validation de la soluti… · Bac Sciences de l'Ingénieur Métropole 2022 (sujet 1)

Partie 1 - sciences de l'ingénieur

Transporteur « NINO »

Les engins de déplacement personnels motorisés (EDPM), tels que les trottinettes ou skateboards électriques, hoverboards, gyropodes, mono-roues connaissent un essor de plus en plus important. Ces nouveaux modes de déplacement urbains séduisent car ils participent à une mobilité plus rapide, plus économique et plus respectueuse de l'environnement. Depuis 2019, leur usage est réglementé avec une catégorie spécifique dans le code de la route. Leur utilisation sur les trottoirs est notamment interdite.

Les fauteuils roulants électriques ne font pas partie de cette catégorie car les personnes en situation de handicap sont considérées comme des piétons.

La société NINO Robotics a mis au point un transporteur urbain connecté, le NINO fonctionnant sur le principe du gyropode et utilisable par tous.

Comme les EDPM, le transporteur NINO peut être utilisé en mode rapide sur les bandes ou pistes cyclables, et sur les voies vertes. Il peut aussi être utilisé en mode piéton comme un fauteuil roulant électrique classique pour se déplacer sur les trottoirs, dans des bâtiments, prendre l'ascenseur, etc. La figure 1 illustre le diagramme de cas d'utilisation du transporteur NINO.

Une application Ninedroid pour téléphone portable permet de configurer ces modes et d'accéder à des informations: état de charge de la batterie, distance parcourue, etc.

Pour rompre avec l'image négative de certains fauteuils roulants qui évoquent le vieillissement, la maladie et la perte d'autonomie, les concepteurs ont apporté un soin particulier au design pour proposer un produit fonctionnel et esthétique (figure 2).

Le transporteur NINO est un système auto-balancé dont le fonctionnement peut être illustré en prenant exemple sur le corps humain. Quand une personne se penche en avant, son cerveau, alerté par l'oreille interne, constate la perte d'équilibre. Pour éviter la chute et rétablir l'équilibre, le cerveau ordonne aux jambes d'avancer plus ou moins vite. Au lieu de tomber, la personne se déplace.

Sur le transporteur NINO, ce déplacement est assuré par deux roues entraînées par deux chaînes de puissance indépendantes.

Le transfert de la personne à l'arrêt pour monter ou descendre du siège nécessite également de maintenir l'équilibre du transporteur NINO.

Sous-partie 2 – choix A: Validation de la solution de béquille

L'objectif de cette sous-partie est de valider les performances (temps de manœuvre et stabilité) des béquilles utilisées lors du transfert de l'utilisateur entre le NINO et un fauteuil classique.

À l'arrêt, le passager commande la manœuvre des béquilles en appuyant sur un bouton sur le côté de l'assise. L'auto-balancement est désactivé dès que les béquilles toucheent le sol et inversement (figure 10).

Les deux béquilles sont manœuvrées par deux chaînes de puissance similaires et indépendantes. Dans les questions suivantes, un seul dispositif est étudié.

Le déplacement de la tige du vérin est appelé course. Une étude géométrique sur un modeleur volumique (figure 11) a permis de trouver une relation entre la position $y_A$ du point A suivant $\vec{y}$ et le déplacement $c$ de la tige du vérin électrique. La béquille est complètement escamotée pour $c=0$.

Pour respecter l'exigence Id.2.2 de la figure 3, il faut que la course du vérin respecte deux conditions:

elle doit être suffisante pour que la jambe arrive en contact avec le sol;

elle doit être limitée pour ne pas soulever les roues.

Question 1.8

Déterminer la valeur maximale de $y_A$ pour respecter l'exigence Id.2.2 et la course du vérin $c$ correspondante. Sachant que le mouvement de sortie de la tige du vérin est uniforme, calculer la vitesse minimum de la tige du vérin pour respecter l'exigence d'un temps de manœuvre ne dépassant pas 5 s.

Pour obtenir la vitesse souhaitée, il est nécessaire de déterminer la tension d'alimentation du vérin électrique. Cette grandeur est obtenue par simulation du modèle multiphysique représenté figure 12.

Le vérin est constitué d'un moteur à courant continu, d'un réducteur à engrenages et d'un système de transformation de mouvement vis/écrou. Il est alimenté par la batterie de 55 V dont la tension est modulée par un hacheur. Ces deux éléments ont été modélisés par un seul bloc d'alimentation à tension variable sur le modèle de la figure 12.

Un capteur logiciel de vitesse non encore raccordé sur le modèle va permettre d'obtenir la vitesse de la tige du vérin.

Question 1.9

Indiquer à quel repère (2, 3, 4, ou 5) du modèle multiphysique, illustré figure 12, il faut raccorder le port de mesure repère 1 du capteur logiciel de vitesse. Justifier la réponse.

La simulation a permis d'établir la caractéristique de la vitesse de sortie du vérin en fonction de la tension d'alimentation du moteur (figure 13).

La tension d'alimentation du moteur est égale à la tension de la batterie multipliée par le rapport cyclique du hacheur.

Question 1.10

Relever sur la figure 13 la tension d'alimentation du moteur du vérin électrique pour obtenir une vitesse de sortie du vérin de 11 mm·s⁻¹. En déduire le rapport cyclique du hacheur correspondant.

Une fois les béquilles positionnées, il faut que le fauteuil reste stable pendant le transfert de la personne. Idéalement, il faudrait que le poids se répartisse de manière égale sur les quatre appuis, c'est à dire que les actions sur les deux roues et les deux béquilles soient égales à 25 % du poids total. En pratique, l'exigence Id.2.2.1 impose que l'action sur l'appui le moins chargé soit au minimum égale à 10 % du poids total. Le transporteur est représenté sur le document réponse DR1.

Les hypothèses et données retenues pour l'étude sont les suivantes:

le sol est appelé (0) et l'ensemble passager + transporteur (S) = (1+2+3);

de manière générale, $\vec{K}_{(I\to J)}$ représente la force exercée au point K du solide (I) sur le solide (J);

le transporteur (S) est à l'arrêt sur une route horizontale (0);

les appuis sont ponctuels, en C et D pour les roues et en A et B pour les béquilles;

le problème est plan, les actions entre les roues et le sol en C et D sont ramenées en E dans le plan de symétrie avec $\vec{E}_{(0\to S)} = \vec{C}_{(0\to S)} + \vec{D}_{(0\to S)} = 2\times\vec{C}_{(0\to S)}$;

G est le centre de gravité de (S);

$\|\vec{AE}\| = \|\vec{EB}\|$;

$(G, \vec{y}_0)$ est un axe de symétrie pour les béquilles;

l'accélération de la pesanteur, notée g, vaut $9{,}81\text{ m}\cdot\text{s}^{-2}$.

Question 1.11

Sur le document réponse DR1, représenter (sans échelle) sur le schéma du transporteur les actions mécaniques extérieures appliquées sur l'ensemble (S).

Le fabricant préconise de limiter le courant dans un vérin électrique à 1,3 A. Pour cette valeur, le modèle multiphysique d'un vérin (figure 12) couplé au modèle volumique (figure 11) a permis de déterminer que l'effort de poussée du vérin ne peut pas dépasser 1 200 N, ce qui correspond à un effort maximum $\|\vec{A}_{(0\to S)}\|$ de 180 N.

Question 1.12

Compléter la ligne « Poids total » dans le tableau du document réponse DR1 pour les différents chargements définis dans l'exigence Id.2.2.2. En appliquant le principe fondamental de la statique à l'ensemble (S), exprimer l'effort entre le sol et une roue $\|\vec{C}_{(0\to S)}\|$ après mise en place des béquilles et compléter sur le document réponse DR1 la ligne « Effort en C ou D » pour les trois valeurs de poids.

Répartition du poids · Transporteur seul 48 kg · Transporteur et passager de 40 kg · Transporteur et passager de 90 kg

Poids total P (N)

Effort en A ou B (N) · 180 · 180 · 180

Effort en C ou D (N)

Pour respecter l'exigence Id.2.2.1 (figure 3), l'action sur l'appui le moins chargé doit être au minimum égale à 10 % du poids total.

Question 1.13

Compléter les cases correspondantes au pourcentage du poids des différents chargements dans le tableau du document réponse DR1. Conclure sur la capacité du système à répondre à l'exigence de stabilité lors du transfert de la personne sur le transporteur.

Pourcentages · Transporteur seul 48 kg · Transporteur et passager de 40 kg · Transporteur et passager de 90 kg

Pourcentage du poids en A ou B (%)

Pourcentage du poids en C ou D (%)