Sujet du Bac Sciences de l'Ingénieur 2024 · Métropole 1 remplacement

Partie 1 - Sciences de l’ingénieur

Robot logistique intelligent

Le robot Boby (figure 1) est un robot logistique intelligent, autonome et piloté en WiFi. Il soulève et transporte des étagères de produits, de leur emplacement de stockage vers des stations de préparation de commandes.

Le pilotage des robots est optimisé et permet:

une centralisation du pilotage d’une flotte de robots;

une optimisation des trajets des robots grâce à des algorithmes dédiés;

une répartition de leurs missions en temps réel.

Les robots s’orientent dans l’entrepôt grâce à un lecteur optique et à une bande de guidage collée au sol (figure 2). Sans ancrage au sol, la bande de guidage est facile à poser et à remplacer donnant ainsi une grande flexibilité au système. Les extensions et déménagements dans l’entrepôt deviennent faciles et rapides: il suffit de décoller et recoller des bandes de guidage dans les zones appropriées.

Un cycle type de déplacement d’un robot peut se résumer en cinq étapes:

le robot soulève l’étagère;

le robot se déplace jusqu’à la station de préparation;

le robot stationne quelques secondes face à la station de préparation;

le robot ramène l’étagère à son emplacement de départ;

le robot dépose l’étagère.

En cas d’inactivité prolongée ou d’un niveau critique de décharge de la batterie, le robot se déplace jusqu’à la station de recharge et s’y connecte automatiquement. L’algorithme de charge intelligent adapte la mise en charge en fonction des missions. La capacité de rechargement autonome sur borne dédiée garantit une continuité de la chaîne logistique 24 heures sur 24 et 7 jours sur 7.

Sous-partie 1

Autonomie du robot lors d’un parcours

L’objectif de cette sous-partie est de vérifier les exigences d’autonomie indiquées par le constructeur lors de l’utilisation du robot sur un parcours dans l’entrepôt.

L’entrepôt comporte 8 stations de préparation de colis, chacune occupée par un opérateur. La flotte de l’entrepôt de logistique étudié est de 40 robots.

Les robots communiquent directement, via une liaison sans fil WiFi, avec le système Scallog qui centralise le pilotage des robots et optimise le déplacement de la flotte.

L’activité de préparation pour chaque opérateur génère, en moyenne, 100 km de déplacements cumulés dans une journée.

Dans l’entrepôt étudié, un robot effectue en moyenne 180 cycles par jour.

Le diagramme de définition de blocs du robot est donné en figure 3. Le robot est équipé de deux roues motrices et de roues folles à l’avant et l’arrière qui lui permettent de pivoter à 90° sur la bande de guidage quadrillant le sol.

Les mouvements du robot sont contrôlés par deux motoréducteurs constitués d’un moteur à courant continu, d’un réducteur et d’un codeur.

La suite de l’étude est menée dans les conditions suivantes: le robot déplace l’étagère avec une vitesse $V_{\text{moy}} = 1{,}2\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}$ et les moteurs de déplacement fonctionnent à 25 % de leur puissance nominale.

Question 1.1

Déterminer la distance cumulée totale parcourue par l'ensemble de la flotte de robots en une journée. Montrer que la distance moyenne parcourue par un robot lors d'un cycle type de déplacement est de 111 m.

Question 1.2

La vitesse moyenne de déplacement d'un robot avec chargement est $V_{\text{moy}} = 1{,}2\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}$.

Calculer la durée moyenne, en seconde, de déplacement dans un cycle type.

Question 1.4

Pendant un cycle type de 90 s, les moteurs de déplacement sont alimentés sous tension nominale et consomment un courant de 10 A.

À partir du diagramme figure 3, déterminer la puissance électrique consommée par chaque moteur de déplacement. En déduire la quantité totale d'énergie électrique en $\text{W}\cdot\text{h}$ consommée par les deux moteurs de déplacement lors d'un cycle type.

Question 1.5

Le vérin est alimenté en 24 V. Ce vérin permet de soulever l'étagère à une hauteur de 100 mm. L'accélération de la pesanteur est notée $g = 9{,}81\text{ m}\cdot\text{s}^{-2}$.

À l'aide de la figure 4, pour une étagère de masse 600 kg, relever la vitesse de sortie possible du vérin $v_{\text{vérin}}$ en $\text{mm}\cdot\text{s}^{-1}$ et le courant consommé $I_{\text{vérin}}$ en A. En déduire le temps mis pour soulever l'étagère de 100 mm. Calculer l'énergie électrique nécessaire en $\text{W}\cdot\text{h}$ pour soulever une étagère (un cycle).

Question 1.6

Pour la suite de l'étude, les consommations des moteurs de chaque roue, du vérin électrique et de l'électronique embarquée sont prises en compte. Quels que soient les résultats trouvés précédemment, les consommations pour un cycle sont:

- $E_m = 6\text{ W}\cdot\text{h}$ pour un des deux moteurs de déplacement;

- $E_{vm} = 1\text{ W}\cdot\text{h}$ pour le vérin électrique de levage à la montée;

- $E_{vd} = 0{,}5\text{ W}\cdot\text{h}$ pour le vérin électrique de levage à la descente;

- $E_{em} = 0{,}5\text{ W}\cdot\text{h}$ pour l'électronique embarquée.

Déterminer la quantité d'énergie électrique en $\text{W}\cdot\text{h}$ globale consommée par le robot lors d'un cycle type complet.

Question 1.7

À l'aide du diagramme figure 3, calculer le nombre de cycles que peut effectuer un robot avec une charge complète de sa batterie.

Conclure sur la capacité du robot à effectuer le nombre de cycles nécessaires à la productivité demandée pour l'entrepôt étudié.

cycles

Partie 1 - Sciences de l’ingénieur

Robot logistique intelligent

Le robot Boby (figure 1) est un robot logistique intelligent, autonome et piloté en WiFi. Il soulève et transporte des étagères de produits, de leur emplacement de stockage vers des stations de préparation de commandes.

Le pilotage des robots est optimisé et permet:

une centralisation du pilotage d’une flotte de robots;

une optimisation des trajets des robots grâce à des algorithmes dédiés;

une répartition de leurs missions en temps réel.

Les robots s’orientent dans l’entrepôt grâce à un lecteur optique et à une bande de guidage collée au sol (figure 2). Sans ancrage au sol, la bande de guidage est facile à poser et à remplacer donnant ainsi une grande flexibilité au système. Les extensions et déménagements dans l’entrepôt deviennent faciles et rapides: il suffit de décoller et recoller des bandes de guidage dans les zones appropriées.

Un cycle type de déplacement d’un robot peut se résumer en cinq étapes:

le robot soulève l’étagère;

le robot se déplace jusqu’à la station de préparation;

le robot stationne quelques secondes face à la station de préparation;

le robot ramène l’étagère à son emplacement de départ;

le robot dépose l’étagère.

En cas d’inactivité prolongée ou d’un niveau critique de décharge de la batterie, le robot se déplace jusqu’à la station de recharge et s’y connecte automatiquement. L’algorithme de charge intelligent adapte la mise en charge en fonction des missions. La capacité de rechargement autonome sur borne dédiée garantit une continuité de la chaîne logistique 24 heures sur 24 et 7 jours sur 7.

Sous-partie 1

Autonomie du robot lors d’un parcours

L’objectif de cette sous-partie est de vérifier les exigences d’autonomie indiquées par le constructeur lors de l’utilisation du robot sur un parcours dans l’entrepôt.

L’entrepôt comporte 8 stations de préparation de colis, chacune occupée par un opérateur. La flotte de l’entrepôt de logistique étudié est de 40 robots.

Les robots communiquent directement, via une liaison sans fil WiFi, avec le système Scallog qui centralise le pilotage des robots et optimise le déplacement de la flotte.

L’activité de préparation pour chaque opérateur génère, en moyenne, 100 km de déplacements cumulés dans une journée.

Dans l’entrepôt étudié, un robot effectue en moyenne 180 cycles par jour.

Le diagramme de définition de blocs du robot est donné en figure 3. Le robot est équipé de deux roues motrices et de roues folles à l’avant et l’arrière qui lui permettent de pivoter à 90° sur la bande de guidage quadrillant le sol.

Les mouvements du robot sont contrôlés par deux motoréducteurs constitués d’un moteur à courant continu, d’un réducteur et d’un codeur.

La suite de l’étude est menée dans les conditions suivantes: le robot déplace l’étagère avec une vitesse $V_{\text{moy}} = 1{,}2\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}$ et les moteurs de déplacement fonctionnent à 25 % de leur puissance nominale.

Le diagramme de définition de blocs du robot est donné en figure 3. Le robot est équipé de deux roues motrices et de roues folles à l'avant et à l'arrière qui lui permettent de pivoter à $90^\circ$ sur la bande de guidage quadrillant le sol.

Les mouvements du robot sont contrôlés par deux motoréducteurs constitués d'un moteur à courant continu, d'un réducteur et d'un codeur.

La suite de l'étude est menée dans les conditions suivantes: le robot déplace l'étagère avec une vitesse $V_{\text{moy}} = 1{,}2\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}$ et les moteurs de déplacement fonctionnent à $25\,\%$ de leur puissance nominale.

Question 1.3

À l'aide du diagramme de définition de blocs figure 3, calculer la vitesse de rotation d'une roue motrice notée $\omega_{\text{roue}}$ (en $\text{rad}\cdot\text{s}^{-1}$), puis la vitesse de rotation du moteur notée $\omega_m$ (en $\text{rad}\cdot\text{s}^{-1}$).

Montrer que le couple en sortie du moteur $C_m$ vaut $0{,}86\text{ N}\cdot\text{m}$. En déduire le courant absorbé par le moteur $I_m$.

1.

2.

3.

Sous-partie 2

Vérification d'une performance

L’objectif de cette sous-partie est de vérifier que le robot chargé peut se déplacer à la vitesse exigée par le constructeur.

La figure 5 permet une visualisation de la vitesse de déplacement du robot, après chargement d’une étagère avec la charge maximale admissible, jusqu’à la zone de préparation de colis.

La figure 6 montre la modélisation plane du robot chargé dans le plan $(\vec{x}, \vec{y})$ lors du déplacement en phase 1. Le centre de gravité du robot est noté G. Le centre de gravité de l’étagère est noté P. Les points P et G sont alignés verticalement.

En phase d’accélération, les roues avant folles sont délestées. L’action du sol sur les roues avant est donc supposée nulle.

Dans le référentiel terrestre, considéré comme galiléen, le robot est en phase 1 (figure 5). Départ immobile, le robot appelé S est mis en mouvement chargé d'une étagère ayant une masse égale à la charge maximale admissible. Le robot se déplace en ligne droite. Il est alors soumis à plusieurs actions mécaniques extérieures:

en G, le poids du robot: $\vec{P}_{\text{robot}} = - M_{\text{robot}} \cdot g \cdot \vec{y}$ avec $M_{\text{robot}}$ la masse du robot;

en P, le poids de l’étagère transportée: $\vec{P}_{\text{charge}} = - M_{\text{charge}} \cdot g \cdot \vec{y}$ avec $M_{\text{charge}}$ la masse de l’étagère;

en A, l'action du sol sur les deux roues folles arrière: $\vec{A}_{\text{sol} \to \text{S}} = N_A \cdot \vec{y}$;

en B, l'action du sol sur les deux roues motrices: $\vec{B}_{\text{sol} \to \text{S}} = N_B \cdot \vec{y} + T_B \cdot \vec{x}$.

Les effets de l'air sur le robot, ainsi que la résistance au roulement, sont négligés.

Pour la suite de l'étude, l'accélération du robot suivant la direction $\vec{x}$ est notée $a_x = 1,2\text{ m}\cdot\text{s}^{-2}$ et la masse du robot vaut $M_{\text{robot}} = 180\text{ kg}$. L'analyse se fait dans le cas de la charge limite admissible soit $M_{\text{charge}} = 600\text{ kg}$.

La figure 7 représente une roue motrice du robot. Comme le robot possède deux roues motrices, chacune d'elles est soumise à un effort correspondant à la moitié de $T_B$.

Le rayon de la roue est noté $R = 97,5\text{ mm}$. Le théorème du moment dynamique appliqué en O' permet d'obtenir la relation suivante: $C_{\text{réducteur}} = R \cdot \frac{T_B}{2}$. La figure 8 illustre une partie de la chaîne de puissance reliant un moteur de déplacement à la roue. L'effort tangentiel vaut $T_B = 936\text{ N}$. Pour une vitesse de déplacement du robot $V = 1,2\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}$, la fréquence de rotation du moteur est de $\omega_m = 246\text{ rad}\cdot\text{s}^{-1}$.

Le moteur à courant continu retenu a une puissance nominale de 850 W.

Question 1.8

À l'aide de la figure 5, préciser la nature du mouvement pour chacune des phases 1 à 3.

Montrer que la distance parcourue pendant la durée du trajet étudié est de 48 m en justifiant par le calcul.

Question 1.11

À l'aide de la figure 8, calculer le couple $C_{\text{réducteur}}$ puis le couple moteur $C_m$ permettant d'obtenir l'accélération souhaitée.

Question 1.12

En déduire la puissance mécanique fournie par le moteur pour une vitesse de déplacement de $1{,}2\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}$ en fin de phase d'accélération.

Question 1.13

Le moteur à courant continu retenu a une puissance nominale de $850\text{ W}$.

Conclure sur la capacité du moteur à assurer le profil de vitesse souhaité.

Sous-partie 2

Vérification d'une performance

L’objectif de cette sous-partie est de vérifier que le robot chargé peut se déplacer à la vitesse exigée par le constructeur.

La figure 5 permet une visualisation de la vitesse de déplacement du robot, après chargement d’une étagère avec la charge maximale admissible, jusqu’à la zone de préparation de colis.

La figure 6 montre la modélisation plane du robot chargé dans le plan $(\vec{x}, \vec{y})$ lors du déplacement en phase 1. Le centre de gravité du robot est noté G. Le centre de gravité de l’étagère est noté P. Les points P et G sont alignés verticalement.

En phase d’accélération, les roues avant folles sont délestées. L’action du sol sur les roues avant est donc supposée nulle.

Dans le référentiel terrestre, considéré comme galiléen, le robot est en phase 1 (figure 5). Départ immobile, le robot appelé S est mis en mouvement chargé d'une étagère ayant une masse égale à la charge maximale admissible. Le robot se déplace en ligne droite. Il est alors soumis à plusieurs actions mécaniques extérieures:

en G, le poids du robot: $\vec{P}_{\text{robot}} = - M_{\text{robot}} \cdot g \cdot \vec{y}$ avec $M_{\text{robot}}$ la masse du robot;

en P, le poids de l’étagère transportée: $\vec{P}_{\text{charge}} = - M_{\text{charge}} \cdot g \cdot \vec{y}$ avec $M_{\text{charge}}$ la masse de l’étagère;

en A, l'action du sol sur les deux roues folles arrière: $\vec{A}_{\text{sol} \to \text{S}} = N_A \cdot \vec{y}$;

en B, l'action du sol sur les deux roues motrices: $\vec{B}_{\text{sol} \to \text{S}} = N_B \cdot \vec{y} + T_B \cdot \vec{x}$.

Les effets de l'air sur le robot, ainsi que la résistance au roulement, sont négligés.

Pour la suite de l'étude, l'accélération du robot suivant la direction $\vec{x}$ est notée $a_x = 1,2\text{ m}\cdot\text{s}^{-2}$ et la masse du robot vaut $M_{\text{robot}} = 180\text{ kg}$. L'analyse se fait dans le cas de la charge limite admissible soit $M_{\text{charge}} = 600\text{ kg}$.

La figure 7 représente une roue motrice du robot. Comme le robot possède deux roues motrices, chacune d'elles est soumise à un effort correspondant à la moitié de $T_B$.

Le rayon de la roue est noté $R = 97,5\text{ mm}$. Le théorème du moment dynamique appliqué en O' permet d'obtenir la relation suivante: $C_{\text{réducteur}} = R \cdot \frac{T_B}{2}$. La figure 8 illustre une partie de la chaîne de puissance reliant un moteur de déplacement à la roue. L'effort tangentiel vaut $T_B = 936\text{ N}$. Pour une vitesse de déplacement du robot $V = 1,2\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}$, la fréquence de rotation du moteur est de $\omega_m = 246\text{ rad}\cdot\text{s}^{-1}$.

Le moteur à courant continu retenu a une puissance nominale de 850 W.

La figure 6 montre la modélisation plane du robot chargé dans le plan $(\vec{x}, \vec{y})$ lors du déplacement en phase 1. Le centre de gravité du robot est noté G. Le centre de gravité de l'étagère est noté P. Les points P et G sont alignés verticalement.

En phase d'accélération, les roues avant folles sont délestées. L'action du sol sur les roues avant est donc supposée nulle.

Question 1.9

Préciser la nature des liaisons en A et B entre le sol et les roues du robot dans l'hypothèse d'un modèle plan, ainsi que leurs caractéristiques géométriques.

Dans le référentiel terrestre, considéré comme galiléen, le robot est en phase 1 (figure 5). Départ immobile, le robot appelé S est mis en mouvement chargé d'une étagère ayant une masse égale à la charge maximale admissible. Le robot se déplace en ligne droite. Il est alors soumis à plusieurs actions mécaniques extérieures:

en G, le poids du robot: $\vec{P}_{\text{robot}} = -M_{\text{robot}} \cdot g \cdot \vec{y}$ avec $M_{\text{robot}}$ la masse du robot;

en P, le poids de l'étagère transportée: $\vec{P}_{\text{charge}} = -M_{\text{charge}} \cdot g \cdot \vec{y}$ avec $M_{\text{charge}}$ la masse de l'étagère;

en A, l'action du sol sur les deux roues folles arrière: $\vec{A}_{\text{sol}\to S} = N_A \cdot \vec{y}$;

en B, l'action du sol sur les deux roues motrices: $\vec{B}_{\text{sol}\to S} = N_B \cdot \vec{y} + T_B \cdot \vec{x}$.

Les effets de l'air sur le robot, ainsi que la résistance au roulement, sont négligés.

Pour la suite de l'étude, l'accélération du robot suivant la direction $\vec{x}$ est notée $a_x = 1,2\text{ m}\cdot\text{s}^{-2}$ et la masse du robot vaut $M_{\text{robot}} = 180\text{ kg}$. L'analyse se fait dans le cas de la charge limite admissible soit $M_{\text{charge}} = 600\text{ kg}$.

Question 1.10

Après avoir isolé l'ensemble {robot + étagère}, identifier l'équation issue du principe fondamental de la dynamique permettant d'obtenir $T_B$. Donner l'expression littérale de $T_B$ en fonction de $M_{\text{charge}}$, $M_{\text{robot}}$ et $a_x$, puis réaliser l'application numérique.

Sous-partie 3: Système de commande

L'objectif de cette sous-partie est d'analyser les informations de fonctionnement du robot et de valider les exigences sur la gestion de la trajectoire et sur la surveillance de la température de la batterie.

Le robot est autonome dans ses déplacements. Il doit donc être capable de détecter des obstacles, de rester à distance d'un autre robot, d'envoyer sa position dans l'entrepôt et de communiquer l'état de charge de sa batterie, ainsi que sa température.

La surveillance de la température de la batterie est une question de sécurité. Elle est réalisée pendant le transport d'étagère et lors d'une recharge car il y a un risque d'incendie ou d'explosion au vu de la technologie de la batterie. La chaîne d'acquisition de la température est donnée figure 9.

La caractéristique du capteur de température est donnée sur la figure 10.

Le conditionneur permet d'adapter la tension $U_C$ aux caractéristiques du convertisseur analogique numérique (CAN) choisi. Ce conditionneur a pour relation $U_{CAN} = U_0 + A_V \times U_C$ où $U_0$ est la tension constante de décalage et $A_V$ un coefficient constant.

La tension $U_{CAN}$ doit être comprise en 0 V et 5 V pour un fonctionnement du capteur dans sa plage d'utilisation de 10°C à 50°C.

Le CAN a une tension pleine échelle de 5 V, codée en sortie sur 10 bits.

Le robot est équipé de deux capteurs optiques pour détecter la bande de guidage noire et de capteurs à ultrasons pour détecter les obstacles. Si le robot ne détecte plus la bande de guidage, il s'arrête et émet un signal sonore à l'aide d'un buzzer.

Différents éléments sont connectés au microcontrôleur.

Les capteurs optiques sont connectés sur le port B:

le capteur optique gauche sur la broche RB1 (RB1 = 1 si bande détectée, RB1 = 0 sinon);

le capteur optique droit sur la broche B0.

Le buzzer est connecté sur la broche RB4:

RB4 = 1 (le buzzer sonne);

RB4 = 0 (le buzzer ne sonne pas).

La commande de chaque moteur est connectée au port C (la figure 11 décrit le fonctionnement des moteurs de déplacement).

· Marche avant · Marche arrière · Robot à l'arrêt

Moteur droit · RC2 = 0

RC3 = 1 · RC2 = 1

RC3 = 0 · RC2 = 0

RC3 = 0

Moteur gauche · RC0 = 0

RC1 = 1 · RC0 = 1

RC1 = 0 · RC0 = 0

RC1 = 0

Figure 11: tableau de fonctionnement des moteurs de déplacement

Les quatre cas possibles de détection de la bande de guidage sont décrits sur la figure 12.

Cas 1 · Les deux capteurs optiques détectent la bande de guidage.

Cas 2 · Le capteur optique gauche détecte la bande de guidage, le capteur optique droit détecte le sol blanc.

Cas 3 · Le capteur optique droit détecte la bande de guidage, le capteur optique gauche détecte le sol blanc.

Cas 4 · Les deux capteurs optiques détectent le sol blanc.

Figure 12: table de détection

Questions 1.14 à 1.18

Question 1.14

À l'aide de la figure 9, identifier la nature de l'information (analogique, logique ou numérique) délivrée par le capteur. À l'aide de la figure 10, calculer la sensibilité thermique $S_\theta$ du capteur en $\text{mV}\cdot{^\circ\text{C}}^{-1}$ et les tensions de sortie du capteur $U_{c\min}$ et $U_{c\max}$ correspondant aux valeurs extrémales de la température à contrôler.

Question 1.15

Le conditionneur permet d'adapter la tension $U_c$ aux caractéristiques du convertisseur analogique numérique (CAN) choisi. Ce conditionneur a pour relation $U_{CAN} = U_0 + A_v \times U_c$ où $U_0$ est la tension constante de décalage et $A_v$ un coefficient constant.

La tension $U_{CAN}$ doit être comprise entre $0\text{ V}$ et $5\text{ V}$ pour un fonctionnement du capteur dans sa plage d'utilisation de $10\text{ }^\circ\text{C}$ à $50\text{ }^\circ\text{C}$.

Montrer que l'équation de $U_{CAN}$ en fonction de $U_c$ peut s'écrire:

$$U_{CAN} = 2273 \cdot U_c - 1{,}25$$

Question 1.16

Le CAN a une tension pleine échelle de $5\text{ V}$, codée en sortie sur $10\text{ bits}$.

Calculer le quantum $q$ du convertisseur en $\text{mV}$.

Question 1.17

Sur le document réponse DR1, compléter le tableau « acquérir température ».

$\theta\ (^\circ\text{C})$

$U_c\ (\text{mV})$

$U_{CAN}\ (\text{V})$

$N\ (\text{décimal})$

$N\ (\text{binaire})$

$N\ (\text{hexadécimal})$

10

0,55

0

0

00 0000 0000

0

30

50

2,75

5

1023

11 1111 1111

3FF

Question 1.18

À l'aide de la figure 10, calculer la résolution de la chaîne d'acquisition $R_\theta = \frac{\Delta\theta}{2^n}$ en $^\circ\text{C}$. Conclure sur la capacité du système à détecter une variation de température suffisamment précise dans un souci de sécurité.

Sous-partie 3: Système de commande

L'objectif de cette sous-partie est d'analyser les informations de fonctionnement du robot et de valider les exigences sur la gestion de la trajectoire et sur la surveillance de la température de la batterie.

Le robot est autonome dans ses déplacements. Il doit donc être capable de détecter des obstacles, de rester à distance d'un autre robot, d'envoyer sa position dans l'entrepôt et de communiquer l'état de charge de sa batterie, ainsi que sa température.

La surveillance de la température de la batterie est une question de sécurité. Elle est réalisée pendant le transport d'étagère et lors d'une recharge car il y a un risque d'incendie ou d'explosion au vu de la technologie de la batterie. La chaîne d'acquisition de la température est donnée figure 9.

La caractéristique du capteur de température est donnée sur la figure 10.

Le conditionneur permet d'adapter la tension $U_C$ aux caractéristiques du convertisseur analogique numérique (CAN) choisi. Ce conditionneur a pour relation $U_{CAN} = U_0 + A_V \times U_C$ où $U_0$ est la tension constante de décalage et $A_V$ un coefficient constant.

La tension $U_{CAN}$ doit être comprise en 0 V et 5 V pour un fonctionnement du capteur dans sa plage d'utilisation de 10°C à 50°C.

Le CAN a une tension pleine échelle de 5 V, codée en sortie sur 10 bits.

Le robot est équipé de deux capteurs optiques pour détecter la bande de guidage noire et de capteurs à ultrasons pour détecter les obstacles. Si le robot ne détecte plus la bande de guidage, il s'arrête et émet un signal sonore à l'aide d'un buzzer.

Différents éléments sont connectés au microcontrôleur.

Les capteurs optiques sont connectés sur le port B:

le capteur optique gauche sur la broche RB1 (RB1 = 1 si bande détectée, RB1 = 0 sinon);

le capteur optique droit sur la broche B0.

Le buzzer est connecté sur la broche RB4:

RB4 = 1 (le buzzer sonne);

RB4 = 0 (le buzzer ne sonne pas).

La commande de chaque moteur est connectée au port C (la figure 11 décrit le fonctionnement des moteurs de déplacement).

· Marche avant · Marche arrière · Robot à l'arrêt

Moteur droit · RC2 = 0

RC3 = 1 · RC2 = 1

RC3 = 0 · RC2 = 0

RC3 = 0

Moteur gauche · RC0 = 0

RC1 = 1 · RC0 = 1

RC1 = 0 · RC0 = 0

RC1 = 0

Figure 11: tableau de fonctionnement des moteurs de déplacement

Les quatre cas possibles de détection de la bande de guidage sont décrits sur la figure 12.

Cas 1 · Les deux capteurs optiques détectent la bande de guidage.

Cas 2 · Le capteur optique gauche détecte la bande de guidage, le capteur optique droit détecte le sol blanc.

Cas 3 · Le capteur optique droit détecte la bande de guidage, le capteur optique gauche détecte le sol blanc.

Cas 4 · Les deux capteurs optiques détectent le sol blanc.

Figure 12: table de détection

Le robot est équipé de deux capteurs optiques pour détecter la bande de guidage noire et de capteurs à ultrasons pour détecter les obstacles. Si le robot ne détecte plus la bande de guidage, il s'arrête et émet un signal sonore à l'aide d'un buzzer.

Différents éléments sont connectés au microcontrôleur.

Les capteurs optiques sont connectés sur le port B:

le capteur optique gauche sur la broche RB1 (RB1 = 1 si bande détectée, RB1 = 0 sinon);

le capteur optique droit sur la broche RB0.

Le buzzer est connecté sur la broche RB4:

RB4 = 1 (le buzzer sonne);

RB4 = 0 (le buzzer ne sonne pas).

La commande de chaque moteur est connectée au port C (le tableau ci-dessous décrit le fonctionnement des moteurs de déplacement).

Marche avant

Marche arrière

Robot à l'arrêt

Moteur droit

RC2 = 0

RC3 = 1

RC2 = 1

RC3 = 0

RC2 = 0

RC3 = 0

Moteur gauche

RC0 = 0

RC1 = 1

RC0 = 1

RC1 = 0

RC0 = 0

RC1 = 0

Figure 11: tableau de fonctionnement des moteurs de déplacement

Les quatre cas possibles de détection de la bande de guidage sont décrits dans le tableau suivant:

Cas 1

Les deux capteurs optiques détectent la bande de guidage.

Cas 2

Le capteur optique gauche détecte la bande de guidage, le capteur optique droit détecte le sol blanc.

Cas 3

Le capteur optique droit détecte la bande de guidage, le capteur optique gauche détecte le sol blanc.

Cas 4

Les deux capteurs optiques détectent le sol blanc.

Figure 12: table de détection

Question 1.19

Sur le document réponse DR1, compléter les commandes des moteurs en fonction des états des 2 capteurs optiques pour les quatre cas de la figure 12.

Capteur Optique droit

Capteur Optique gauche

Moteur droit

Moteur gauche

Buzzer

RB0

RB1

RC2

RC3

RC0

RC1

RB4

Cas 1

Cas 2

Cas 3

Cas 4

Question 1.20

Compléter l'algorigramme sur le document DR2 répondant au comportement attendu pour le suivi de la bande de guidage.

Compléter ci-dessous le contenu des 3 losanges de test et des 3 blocs d'action suivants (les tests et actions correspondant aux Cas 2, 3 et 4):

Cas 2 (test et actions):

Cas 3 (test et actions):

Cas 4 (test et actions):

Partie 2: Sciences physiques

EXERCICE A – Le jeu du palet (10 points)

C'est dans l'ouest de la France que le jeu du palet en fonte connait un essor important. Ce jeu se pratique sur une plaque en plomb (et, parfois, sur une plaque en bois). Les joueurs se situent à une distance réglementaire de la plaque avec des palets en mains. La partie commence par le lancer du palet « maître » puis les joueurs lancent tour à tour leurs palets. Le but du jeu est d'être le premier, en individuel ou en équipe, à faire 11 points en plaçant ses palets le plus près du « maître ». On compte un point par palet placé plus près du « maître » que celui de l'adversaire. Pour qu'un palet soit compté comme valable, il ne doit pas toucher le sol avant d'arriver sur la plaque et doit rester sur celle-ci.

D'après le site le-palet.com

Les objectifs de cet exercice sont de réaliser une étude énergétique du lancer du palet à partir des courbes expérimentales puis grâce à l'équation de la trajectoire du palet, de déterminer si le point a été marqué dans le cas d'un tir réel.

Données:

masse d'un palet: $m = 100\text{ g}$;

accélération de la pesanteur: $g = 9{,}81\text{ m}\cdot\text{s}^{-2}$.

L'acquisition du lancer d'un palet a été réalisée à l'aide d'un smartphone (figure 1) puis exploitée avec un logiciel de traitement d'images.

Le mouvement a lieu dans un plan noté $(Oxy)$. Dans le repère qui a pour origine le point O, les coordonnées $x$ et $y$ du centre de masse M du palet sont recueillies et traitées avec un logiciel dédié. Les positions mesurées au cours du temps permettent de déterminer les évolutions temporelles des énergies cinétique $E_c$, potentielle de pesanteur $E_{pp}$ et mécanique $E_m$ du palet (figure 2).

L'origine de l'énergie potentielle de pesanteur est choisie ainsi: $E_{pp} = 0\text{ J}$ pour $y = 0\text{ m}$. La courbe 3 est modélisée par une droite. On note $v$ la norme du vecteur vitesse.

Q1

Donner, en fonction des données du problème, les expressions des énergies cinétique $E_c$, potentielle de pesanteur $E_{pp}$ et mécanique $E_m$ de M.

Q2

Identifier chaque courbe du graphique de la figure 2. Justifier.

Q3

On modélise l'évolution temporelle de l'énergie mécanique $E_m$ de M. On obtient l'équation horaire suivante: $E_m(t) = \alpha \cdot t + \beta$ avec $\alpha = -0{,}189$ J·s⁻¹ et $\beta = 2{,}93$ J. Interpréter le sens de variation de l'énergie mécanique au cours du temps.

Q4

Montrer qu'au point d'impact $E_c = E_m$.

Q5

Estimer, en explicitant la démarche suivie, la valeur de norme de la vitesse du palet juste avant qu'il touche la plaque en plomb.

On admet que le palet s'immobilise au point d'impact, sans rebond. L'équation de la trajectoire de M est obtenue par une modélisation effectuée à l'aide du logiciel utilisé pour l'acquisition du mouvement:

$$y(x) = a\cdot x^2 + b\cdot x + c$$ avec $a = -0{,}295$ m⁻¹, $b = 1{,}06$ et $c = 1{,}10$ m

Q6

Le palet « maître » et le palet du joueur de l'équipe adverse sont positionnés comme indiqué sur la figure 3. Déterminer, en utilisant l'équation issue de la modélisation précédente, si le palet étudié permet de remporter un point.

Le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie, même si elle n'a pas abouti. La démarche est évaluée et nécessite d'être correctement présentée.

Partie 2: Sciences physiques

EXERCICE A – Le jeu du palet (10 points)

C'est dans l'ouest de la France que le jeu du palet en fonte connait un essor important. Ce jeu se pratique sur une plaque en plomb (et, parfois, sur une plaque en bois). Les joueurs se situent à une distance réglementaire de la plaque avec des palets en mains. La partie commence par le lancer du palet « maître » puis les joueurs lancent tour à tour leurs palets. Le but du jeu est d'être le premier, en individuel ou en équipe, à faire 11 points en plaçant ses palets le plus près du « maître ». On compte un point par palet placé plus près du « maître » que celui de l'adversaire. Pour qu'un palet soit compté comme valable, il ne doit pas toucher le sol avant d'arriver sur la plaque et doit rester sur celle-ci.

D'après le site le-palet.com

Les objectifs de cet exercice sont de réaliser une étude énergétique du lancer du palet à partir des courbes expérimentales puis grâce à l'équation de la trajectoire du palet, de déterminer si le point a été marqué dans le cas d'un tir réel.

Données:

masse d'un palet: $m = 100\text{ g}$;

accélération de la pesanteur: $g = 9{,}81\text{ m}\cdot\text{s}^{-2}$.

L'acquisition du lancer d'un palet a été réalisée à l'aide d'un smartphone (figure 1) puis exploitée avec un logiciel de traitement d'images.

Le mouvement a lieu dans un plan noté $(Oxy)$. Dans le repère qui a pour origine le point O, les coordonnées $x$ et $y$ du centre de masse M du palet sont recueillies et traitées avec un logiciel dédié. Les positions mesurées au cours du temps permettent de déterminer les évolutions temporelles des énergies cinétique $E_c$, potentielle de pesanteur $E_{pp}$ et mécanique $E_m$ du palet (figure 2).

L'origine de l'énergie potentielle de pesanteur est choisie ainsi: $E_{pp} = 0\text{ J}$ pour $y = 0\text{ m}$. La courbe 3 est modélisée par une droite. On note $v$ la norme du vecteur vitesse.

EXERCICE B – Micro-usinage par interférences laser (10 points)

L'apparition de glace est problématique en aéronautique notamment car celle-ci augmente les frottements de l'air sur l'avion. Cet exercice propose d'étudier un nouveau procédé testé par la société Airbus qui permet d'obtenir des surfaces offrant une faible adhérence à la glace, laissant ainsi naturellement tomber la glace accumulée sur les surfaces de vol.

Analyse du principe de la création directe de motifs par interférences de deux faisceaux

Pour étudier le principe de la création de motifs par interférences, on commence par se ramener au cas simplifié d'un faisceau laser divisé en deux à l'aide d'un système optique séparatif (non représenté ci-après). Un dispositif à base de miroirs (également non représenté) permet de diriger ces faisceaux sur l'échantillon métallique à usiner, en formant un angle $\theta$ avec la normale à la surface (figure 2). Lorsqu'une impulsion du faisceau laser atteint un point de la surface, elle sublime par effet thermique une partie de l'échantillon laissant ainsi un creux.

Le faisceau émis par la source laser est de longueur d'onde $\lambda = 527\text{ nm}$.

Lors de cet usinage, on souhaite obtenir des motifs régulièrement espacés d'une distance (interfrange) de valeur $i = 6{,}9\ \mu\text{m}$, valeur pour laquelle la glace adhère le moins. Pour cela on ajuste la position des miroirs qui contrôlent la valeur de l'angle $\theta$ des deux faisceaux par rapport à la normale à la surface.

Q1.

Rappeler les conditions d'interférences constructives et destructives entre deux ondes de longueur d'onde $\lambda$.

Les ondes issues des points $S_{1A}$ et $S_{2A}$, supposées en phase en ces deux points, interfèrent au point A.

Q2.

À l'aide de la figure 2, justifier que ces deux ondes interfèrent constructivement au point A.

On s'intéresse désormais au point B de l'échantillon.

Q3.

En analysant la surface de l'échantillon micro-usiné au point B (figure 2), justifier que les ondes issues des points $S_{1B}$ et $S_{2B}$, supposées en phase en ces deux points, interfèrent de manière destructive au point B.

Après le micro-usinage, on observe au microscope électronique la surface de l'échantillon.

Q4.

Proposer une définition de l'interfrange $i$ puis expliquer comment il est possible d'exploiter la figure 3 pour le mesurer. Déterminer sa valeur numérique et la comparer à la valeur attendue.

Q5.

Sachant que pour ce dispositif l'interfrange vérifie la relation $i = \frac{\lambda}{2\sin\theta}$, déduire la valeur de l'angle $\theta$ entre les faisceaux incidents et la normale à l'échantillon.

Dans la réalité, la lumière provenant du laser est divisée en trois faisceaux comme indiqué sur la figure 4. La surface micro-usinée ainsi obtenue est donnée figure 5.

Q6.

Identifier la principale différence observée entre la surface micro-usinée avec deux lasers (figure 3) et la surface micro-usinée avec trois lasers (figure 5).