Exercice 1 - Affirmations 3 et 4 · Bac Mathématiques Métropole 2024 (sujet 1)

Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.

On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par: $f(x) = 5x\mathrm{e}^{-x}$.

On note $C_f$ la courbe représentative de $f$ dans un repère orthonormé.

Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.

2. On considère les suites $(u_n)$, $(v_n)$ et $(w_n)$, telles que, pour tout entier naturel $n$: $$u_n \le v_n \le w_n$$ De plus, la suite $(u_n)$ converge vers $-1$ et la suite $(w_n)$ converge vers $1$.

Affirmation 3:

La suite $(v_n)$ converge vers un nombre réel $l$ appartenant à l'intervalle $[-1; 1]$.

Vraie

Fausse

On suppose de plus que la suite $(u_n)$ est croissante et que la suite $(w_n)$ est décroissante.

Affirmation 4:

Pour tout entier naturel $n$, on a alors: $u_0 \le v_n \le w_0$.

Vraie

Fausse