Abitur NRW Physik 2021 · GK · Nachtermin

Aufgabe: Die Lenz’sche Regel und der Thomson’sche Ringversuch

Teilaufgabe 1: Ein Gedankenexperiment zur Lenz’schen Regel

Bei einem Gedankenexperiment liegt ein elektrisch leitender Stab reibungsfrei auf zwei parallelen Metallschienen mit dem Abstand $d$ (siehe Abbildung 1). Ein Ohm’scher Widerstand $R$ verbindet die linken Schienenenden. Der abgebildete Schalter ist anfangs offen. Der gesamte Aufbau liegt in einem homogenen Magnetfeld der Stärke $B$, dessen Feldlinien senkrecht auf der gekennzeichneten Fläche $A$ stehen. Nach einem Anstoß bewegt sich der Stab mit konstanter Geschwindigkeit $v$ nach rechts.

a)

• Erläutern Sie, weshalb in diesem Gedankenexperiment zwischen den Stabenden eine Spannung $U$ entsteht.

• Leiten Sie mithilfe Ihrer Skizze und eines Kraftansatzes den Zusammenhang $U = d \cdot v \cdot B$ her.

b)

Das Induktionsgesetz für die vorliegende Situation lautet $U_{\text{ind}} = B \cdot \frac{\Delta A}{\Delta t}$, wobei $A$ die vom Magnetfeld durchsetzte Fläche bezeichnet.

• Erläutern Sie, auf welche Ursache der Induktionsspannung sich diese Formel bezieht.

• Leiten Sie das Induktionsgesetz für diese Situation aus dem Zusammenhang aus Teilaufgabe a) her.

c)

Bei einer Spannung von $U = 2{,}0\text{ V}$ fließt durch den Ohm’schen Widerstand ein Strom der Stärke $I = 750\text{ mA}$.

• Berechnen Sie die Geschwindigkeit $v$, mit der der leitende Stab für $d = 10\text{ cm}$ und $B = 400\text{ mT}$ bewegt werden muss, um die angegebene Spannung zwischen den Stabenden hervorzurufen.

• Bestimmen Sie den Ohm’schen Widerstand $R$.

d)

• Geben Sie die Lenz’sche Regel in einer allgemeinen Formulierung an.

Nun wird der Schalter im Versuchsaufbau aus Abbildung 1 geschlossen.

• Entscheiden Sie begründet, ob das Schließen des Schalters die Bewegung des elektrisch leitenden Stabs beeinflusst.

Teilaufgabe 2: Der Thomson’sche Ringversuch

Abbildung 2 zeigt einen schematischen Versuchsaufbau zum Thomson’schen Ringversuch. Dabei befinden sich auf einem langen zylinderförmigen Weicheisenkern sowohl eine Spule als auch ein als Pendel aufgehängter Aluminiumring. Die Spule ist an eine Gleichspannungsquelle angeschlossen. Der Spulenstrom kann mit einem Schalter eingeschaltet und ausgeschaltet werden.

Zunächst wird der Versuch mit einem Aluminiumring durchgeführt, der an einer Stelle eine Unterbrechung hat (siehe Abbildung 3, links).

Wenn ein elektrischer Strom durch die Spule fließt, bildet sich im Inneren des langen zylinderförmigen Weicheisenkerns ein Magnetfeld aus. Dieses Magnetfeld ist in dem Bereich, in dem sich der Ring bewegen kann, näherungsweise homogen und verläuft näherungsweise parallel zur Zylinderachse. Abbildung 4 zeigt den zeitlichen Verlauf der Stärke $B$ dieses homogenen Magnetfeldes, wobei der Einschaltvorgang zum Zeitpunkt $t = 0$ stattfindet.

a)

• Beschreiben Sie den Verlauf des Graphen in Abbildung 4.

• Begründen Sie, dass unmittelbar nach dem Einschaltvorgang eine Spannung zwischen den Enden des Rings induziert wird.

Während des Zeitintervalls $0 \le t \le 400\text{ ms}$ wird in dem Ring die mittlere Spannung $U_{\text{ind}} = A \cdot \frac{\Delta B}{\Delta t} = 14\text{ mV}$ induziert. Dabei bezeichnet $A$ die senkrecht vom Magnetfeld durchsetzte, vom Ring umschlossene Kreisfläche mit dem Durchmesser $d = 4{,}0\text{ cm}$.

• Überprüfen Sie, ob in dem Zeitintervall $0 \le t \le 200\text{ ms}$ eine mittlere Spannung $U_{\text{ind}} > 14\text{ mV}$ zwischen den Enden des Rings induziert wird.

• Bestimmen Sie die maximale Stärke $B_{\text{max}}$ des homogenen Magnetfeldes im Inneren des Weicheisenkerns in der Einheit Tesla.

b)

Der Versuch wird wiederholt, allerdings wird nun ein geschlossener Ring verwendet.

• Beschreiben Sie die Bewegung des Rings unmittelbar nach dem Einschaltvorgang.

• Begründen Sie die Bewegung des Rings unmittelbar nach dem Einschaltvorgang.

c)

Beim Ausschalten des Spulenstroms wird der Ring kurzzeitig zur Spule hingezogen.

Begründen Sie diese Beobachtung.

d)

In einem weiteren Versuch wird der geschlossene Ring am rechten Ende des Weicheisenkerns befestigt. Abbildung 5 zeigt eine schematische Darstellung des Versuchsaufbaus. Am Ende des Weicheisenkerns nimmt die Stärke $B$ des Magnetfeldes mit zunehmendem Abstand von der Spule merklich ab.

Stößt man den geschlossenen Aluminiumring in der in Abbildung 5 gezeigten Versuchsanordnung bei eingeschaltetem Spulenstrom an, so bewegt er sich wie in einer zähen Flüssigkeit, während er bei der in Abbildung 2 gezeigten Versuchsanordnung frei schwingt.

Interpretieren Sie die beiden Beobachtungen im Hinblick auf die unterschiedlichen Versuchsaufbauten.

Aufgabe: Erkenntnisse über den Aufbau der Materie

Teilaufgabe 1: Atomspektren

In seinem Buch „Atombau und Spektrallinien“ schreibt der Physiker Arnold Sommerfeld im Jahr 1919:

„Seit der Entdeckung der Spektralanalyse konnte kein Kundiger zweifeln, daß das Problem des Atoms gelöst sein würde, wenn man gelernt hätte, die Sprache der Spektren zu verstehen.“

Abbildung 1 zeigt zwei Teilbereiche ($400\text{ nm} \le \lambda \le 500\text{ nm}$ sowie $650\text{ nm} \le \lambda \le 700\text{ nm}$) des Emissionsspektrums von Helium. Der dazwischenliegende Bereich von $500\text{ nm}$ bis $650\text{ nm}$ wurde bei der Aufnahme des Spektrums nicht erfasst.

Teilaufgabe 1: Atomspektren

In seinem Buch „Atombau und Spektrallinien“ schreibt der Physiker Arnold Sommerfeld im Jahr 1919:

„Seit der Entdeckung der Spektralanalyse konnte kein Kundiger zweifeln, daß das Problem des Atoms gelöst sein würde, wenn man gelernt hätte, die Sprache der Spektren zu verstehen.“

Abbildung 1 stellt zwei Teilbereiche ($400\text{ nm} \le \lambda \le 500\text{ nm}$ und $650\text{ nm} \le \lambda \le 700\text{ nm}$) des Emissionsspektrums von Helium dar. Der Abschnitt zwischen $500\text{ nm}$ und $650\text{ nm}$ wurde bei der Aufnahme nicht erfasst.

a)

• Beschreiben Sie das in Abbildung 1 dargestellte Spektrum.

• Geben Sie an, welches Merkmal des Spektrums aus Abbildung 1 für ein Atom charakteristisch ist.

• Beschreiben Sie, über welche Eigenschaften ein passendes Atommodell verfügen muss, damit sich das Zustandekommen solcher typischen Spektren erklären lässt. [8 Punkte]

b)

Bestimmen Sie für die drei Strahlungsübergänge X, Y und Z im Spektrum aus Abbildung 1 jeweils die Energie (in eV). [6 Punkte]

(Zur Kontrolle: $E_X \approx 2{,}75\text{ eV}$, $E_Y \approx 2{,}50\text{ eV}$ und $E_Z \approx 1{,}85\text{ eV}$)

Abbildung 2 zeigt zwei unterschiedliche Modelle (A und B) in Form von Energietermschemata, mit denen sich die Beobachtungen aus Abbildung 1 beschreiben lassen.

c)

• Begründen Sie quantitativ, dass sich die Beobachtungen aus Abbildung 1 mit beiden Energietermschemata aus Abbildung 2 beschreiben lassen. [3 Punkte]

• Skizzieren Sie die Übergänge, die zu den Linien X, Y und Z gehören, in beiden Energietermschemata aus Abbildung 2. [3 Punkte]

Abbildung 3 zeigt die Aufnahme eines Gitterspektrums von Helium im Wellenlängenbereich von $400\text{ nm} < \lambda < 700\text{ nm}$. In diesem Gitterspektrum sind im Vergleich zu Abbildung 1 zwei weitere Linien P und Q im sichtbaren Wellenlängenbereich zu beobachten.

d)

Die Modelle A und B des Energietermschemas für das Heliumatom aus Abbildung 2 sind beide unvollständig. Mit einem der beiden Modelle lässt sich trotzdem eine der weiteren Linien P oder Q richtig vorhersagen.

• Zeigen Sie, dass nur mit einem der beiden Energietermschemata aus Abbildung 2 eine weitere Linie im Wellenlängenbereich von $400\text{ nm} < \lambda < 700\text{ nm}$ vorhergesagt werden kann. [3 Punkte]

• Berechnen Sie die Wellenlänge der vorhersagbaren Linie, welche in dem fehlenden Wellenlängenbereich ($500\text{ nm} < \lambda < 650\text{ nm}$) des Spektrums aus Abbildung 1 liegt. [4 Punkte]

• Skizzieren Sie in das Spektrum aus Abbildung 1 – im Wellenlängenbereich $500\text{ nm} < \lambda < 650\text{ nm}$ – die vorhergesagte Linie und geben Sie an, ob es sich um die Linie P oder Q handelt. [3 Punkte]

Teilaufgabe 2: Spektralanalyse

Im Jahr 1860 schreiben G. Kirchhoff und R. Bunsen in einer Veröffentlichung über die „Chemische Analyse durch Spektralbeobachtung“:

„[...] Bietet einerseits die Spectralanalyse, wie wir im Vorstehenden gezeigt zu haben glauben, ein Mittel von bewunderungswürdiger Einfachheit die kleinsten Spuren gewisser Elemente in irdischen Körpern zu entdecken, so eröffnet sie andererseits der chemischen Forschung ein bisher völlig verschlossenes Gebiet, das weit über die Grenzen der Erde, ja selbst unseres Sonnensystems, hinausreicht. Da es bei der in Rede stehenden analytischen Methode ausreicht, das glühende Gas, um dessen Analyse es sich handelt, zu sehen, so liegt der Gedanke nahe, daß dieselbe auch anwendbar sei auf die Atmosphäre der Sonne und die hellen Fixsterne. [...]“

Das Spektrum eines Atoms wird oft mit dem Fingerabdruck eines Menschen oder mit einem QR- bzw. Barcode auf einer Ware (vgl. Abbildung 4) verglichen.

a)

• Erklären Sie die grundsätzliche Idee, welche diesen Vergleichen zugrunde liegt. [3 Punkte]

Ein Wissenschaftler misst eine Spektrallinie bei etwa $668\text{ nm}$ und behauptet, damit Helium in seinem Versuch nachgewiesen zu haben.

• Beurteilen Sie, ob die Behauptung des Wissenschaftlers zutrifft. [2 Punkte]

Abbildung 5 zeigt ein direktes Sonnenspektrum, das von der Erde aus aufgenommen wurde. Seine Analyse liefert Informationen über den Aufbau der Sonne.

b)

Aus den schwarzen Linien im kontinuierlichen Sonnenspektrum kann man auf die Zusammensetzung der Sonnenatmosphäre schließen.

• Begründen Sie, warum im Sonnenspektrum für einzelne Elemente „schwarze Linien“ auftreten, während im Heliumspektrum aus Abbildung 3 „leuchtende Linien“ aufgezeichnet wurden. [5 Punkte]

• Überprüfen Sie anhand des Heliumspektrums aus Abbildung 1 und des Sonnenspektrums aus Abbildung 5, ob sich Helium in der Sonnenatmosphäre eindeutig nachweisen lässt. [3 Punkte]

Aufgabe: Erkenntnisse über den Aufbau der Materie

Teilaufgabe 1: Atomspektren

In seinem Buch „Atombau und Spektrallinien“ schreibt der Physiker Arnold Sommerfeld im Jahr 1919:

„Seit der Entdeckung der Spektralanalyse konnte kein Kundiger zweifeln, daß das Problem des Atoms gelöst sein würde, wenn man gelernt hätte, die Sprache der Spektren zu verstehen.“

Abbildung 1 zeigt zwei Teilbereiche ($400\text{ nm} \le \lambda \le 500\text{ nm}$ sowie $650\text{ nm} \le \lambda \le 700\text{ nm}$) des Emissionsspektrums von Helium. Der dazwischenliegende Bereich von $500\text{ nm}$ bis $650\text{ nm}$ wurde bei der Aufnahme des Spektrums nicht erfasst.

Erst 1895 – noch vor dem Wissen um den radioaktiven Zerfall – gab es erste Hinweise für die Existenz von Helium auf der Erde. Das Spektrum des Gases, welches von Uraninit (einem uranhaltigen Mineral) abgegeben wurde, zeigte die für Helium typischen Linien. Überraschend war jedoch für die Forscher, dass Uraninit-Proben von unterschiedlichen Abbaugebieten auf der Erde das Helium nicht in gleichen Mengen abgaben.

c)

•

Erklären Sie, weshalb das Gasgemisch in der Umgebung des Uraninits nach einiger Zeit auch Helium enthält.

•

Begründen Sie, weshalb Uraninit aus verschiedenen Abbaugebieten unterschiedlich hohe Heliumkonzentrationen zur Folge haben kann.

Aufgabe 3: Überlegungen rund um das Schlüsselexperiment „Fadenstrahlrohr“

a)

Eine Hallsonde misst in der Mitte des Helmholtzspulenpaares die Stärke $B$ des Magnetfeldes, und zwar abhängig von der Stromstärke $I_{\text{Sp}}$ in den Spulen (vgl. Abbildung 1).

Dabei werden die folgenden Messwerte erhalten:

$I_{\text{Sp}}$ in A · 0,0 · 0,5 · 1,0 · 1,5 · 2,0 · 2,5 · 3,0

$B$ in mT · 0,00 · 0,35 · 0,65 · 0,98 · 1,34 · 1,62 · 2,05

1. Zeigen Sie unter Verwendung aller Messwerte, dass $B$ näherungsweise proportional zur Stromstärke $I_{\text{Sp}}$ durch die Spulen ist.

2. Bestimmen Sie den Proportionalitätsfaktor einschließlich seiner Einheit:

3. Bestimmen Sie die Spulenstromstärke $I_{\text{Sp},1}$, bei der das Magnetfeld die Stärke $B_1 = 0{,}42\text{ mT}$ hat:

b)

Für das folgende Experiment wird das Fadenstrahlrohr (vgl. Abbildung 2) in das Helmholtzspulenpaar eingebracht.

Im Folgenden werden die Austrittsgeschwindigkeit $v_e$ der Elektronen aus der Elektronenkanone sowie Richtung und Stärke $B$ des Magnetfeldes stets so eingestellt, dass die Elektronen im Fadenstrahlrohr eine Kreisbahn mit dem Radius $r = 5{,}0\text{ cm}$ durchlaufen.

1. Skizzieren Sie in Abbildung 2 die Kreisbahn der Elektronen im homogenen Magnetfeld und geben Sie beispielhaft für ein beliebiges Elektron die momentane Bewegungsrichtung, die Richtung der Lorentzkraft sowie die Richtung des Magnetfeldes an:

2. Zeigen Sie, dass unter den genannten Bedingungen zwischen $v_e$ und $B$ der folgende Zusammenhang gilt: $v_e = \frac{e}{m} \cdot (5{,}0\text{ cm}) \cdot B$.

3. Berechnen Sie die Magnetfeldstärke $B$ bei einer Elektronengeschwindigkeit von $v_e = 3{,}69 \cdot 10^6\,\frac{\text{m}}{\text{s}}$:

c)

Die für dieses Experiment nötigen Elektronen werden in einer Elektronenkanone „erzeugt“ und dort auf die jeweils gewünschte Geschwindigkeit beschleunigt.

1. Geben Sie an, auf welche Weise die freien Elektronen in einer Elektronenkanone „erzeugt“ werden:

2. Zeigen Sie, dass ruhende Elektronen, um eine klassisch zu behandelnde Geschwindigkeit $v_e$ zu erreichen, die Spannung $U_B = \frac{m \cdot v_e^2}{2 \cdot e}$ durchlaufen müssen:

3. Berechnen Sie die Beschleunigungsspannung $U_B$, wenn sich die Elektronen bei einer Magnetfeldstärke von $B = 1{,}42\text{ mT}$ auf einer Kreisbahn mit $r = 5{,}0\text{ cm}$ bewegen:

4. Berechnen Sie die kinetische Energie $E_{\text{kin}}$ von Elektronen nach dem Durchlaufen einer Beschleunigungsspannung von $770\text{ V}$:

d)

Platziert man einen Kurzwellenempfänger (Radio) neben dem Experiment, so hört man bei einer bestimmten Frequenz $f$ je nach Stärke $B$ des Magnetfeldes ein deutliches Rauschen. Abbildung 3 zeigt den Fall, in dem der Empfänger deutlich rauscht; der Bahnradius beträgt dabei $r = 5{,}0\text{ cm}$.

1. Zeigen Sie, dass für die Umlauffrequenz $f = \frac{1}{T}$ gilt: $f = \frac{e \cdot B}{2\pi \cdot m}$:

2. Berechnen Sie die Umlauffrequenz der Elektronen in diesem Versuch (verwenden Sie dazu die Werte aus Abbildung 3 und Angaben aus den vorherigen Teilaufgaben):

3. Vergleichen Sie die berechnete Frequenz mit derjenigen, bei der das Radio „Rauschen“ empfängt:

4. Begründen Sie, dass sich aus der Form der idealen Bahnkurve keine Abnahme der Elektronenenergie ablesen lässt:

5. Skizzieren Sie in Abbildung 3 eine weitere Bahnkurve, die man erwarten würde, wenn die Elektronen entlang der Bahn deutlich Energie verlieren: