Abitur NRW Physik 2021 · LK · Haupttermin

Aufgabe: Zerfall atmosphärischer Myonen

Albert Einstein begründete im Jahre 1905 die Spezielle Relativitätstheorie (SRT), eine Erweiterung der Newtonschen Mechanik mit wichtigen Konsequenzen für Kinematik und Dynamik wie auch eine Revolution des wissenschaftlichen Weltbilds insgesamt.

Zahlreiche Experimente bestätigen die Vorhersagen der SRT. Einen besonders eindrucksvollen Beleg dafür liefert die Analyse des Zerfalls atmosphärischer Myonen.

Teilaufgabe 1: Zeitdilatation und Längenkontraktion

Um den Zerfall atmosphärischer Myonen untersuchen zu können, ist ein Verständnis von Zeitdilatation und Längenkontraktion notwendig.

a) Eine Rakete besitzt an ihrer Spitze eine Lampe, die in regelmäßigen Abständen kurz aufleuchtet. Im Raketenbezugssystem wird dabei zwischen zwei aufeinanderfolgenden Leuchtereignissen die Zeit $\Delta t_1$ gemessen. Im Erdbezugssystem, in dem sich die Rakete geradlinig-gleichförmig mit hoher Geschwindigkeit $v$ bewegt, wird stattdessen zwischen zwei aufeinanderfolgenden Leuchtereignissen die Zeit $\Delta t_2$ gemessen.

Unter der Voraussetzung, dass es sich bei den Bezugssystemen um Inertialsysteme im Sinne der SRT handelt, gilt folgender Zusammenhang: $$\Delta t_2 = \gamma \cdot \Delta t_1$$ Dabei ist der sogenannte Lorentzfaktor $\gamma$ definiert durch $$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$$ $c = 299.792.458\text{ m/s}$ ist die Vakuumlichtgeschwindigkeit.

Es wird nun eine Rakete betrachtet, die sich mit einer Geschwindigkeit von $v = 0{,}7\,c$ relativ zur Erde bewegt und deren Raketenlampe im Raketenbezugssystem zweimal pro Sekunde blinkt. Die Zeit zwischen zwei aufeinanderfolgenden Leuchtereignissen ist also in diesem Bezugssystem $\Delta t_1 = 0{,}5\text{ s}$.

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•

•

Entscheiden Sie begründet, in welchem der beiden Systeme, Raketenbezugssystem oder Erdbezugssystem, die Blinkfrequenz der Raketenlampe größer ist.

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Erklären Sie, warum $\Delta t_1$ und $\Delta t_2$ in derselben Messung nicht mit lediglich einer einzigen Uhr bestimmt werden können.

b) Die Entfernung zwischen dem vorderen und hinteren Ende einer Rakete wird gemessen. Im Raketenbezugssystem wird eine Entfernung $\Delta x_1$, die sogenannte Ruhelänge, gemessen. Im Erdbezugssystem, in dem sich die Rakete geradlinig-gleichförmig mit hoher Geschwindigkeit $v$ bewegt, wird stattdessen zwischen dem vorderen und hinteren Ende eine Entfernung $\Delta x_2$ gemessen.

Unter der Voraussetzung, dass es sich bei den Bezugssystemen um Inertialsysteme im Sinne der SRT handelt, gilt ein Zusammenhang zwischen beiden Größen: $$\Delta x_2 = \frac{1}{\gamma} \cdot \Delta x_1$$ Dabei ist $\gamma$ der bereits oben definierte Lorentzfaktor. Eine Rakete der Länge $\Delta x_1 = 100\text{ m}$ kann somit in einem Inertialsystem, in dem die Rakete eine ausreichend hohe Geschwindigkeit $v$ besitzt, die Länge $\Delta x_2 = 50\text{ m}$ besitzen.

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c

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Entscheiden Sie begründet, ob ein Inertialsystem existiert, in dem für die Rakete eine größere Länge gemessen wird als im Raketenbezugssystem.

c) Ein Zug bewegt sich geradlinig gleichförmig entlang eines Gleises vorwärts. Dabei wird vorhergesagt, dass es bei einer relativistisch bedeutsamen Geschwindigkeit zum Entgleisen des Zuges kommen würde, da die Radachse des Zuges so stark kontrahiert wird, dass die Räder nicht mehr auf den Gleisen aufliegen (siehe Abbildung 1).

•

Erklären Sie, weshalb diese Vorhersage nicht zutrifft. (Hinweis: Dies ist ein Gedankenexperiment, bei dem die tatsächliche technische Realisierbarkeit für die Diskussion belanglos ist.)

Teilaufgabe 2: Relativistische Phänomene atmosphärischer Myonen

Die Teilchenart der sogenannten Myonen wurde in den Jahren 1936/1937 von C. D. Anderson und S. Neddermeyer sowie von J. C. Street und E. C. Stevenson entdeckt.

a) Myonen unterscheiden sich von ihren „Verwandten“, den Elektronen, insbesondere durch ihre größere Masse. Zudem sind Myonen im Gegensatz zu Elektronen instabil, mit einer Halbwertszeit von $T_{1/2} = 1{,}523 \cdot 10^{-6}\text{ s}$. Aufgrund ihrer Instabilität werden beispielsweise von einer anfänglichen Menge von $1000$ Myonen nach kurzer Zeit nur noch wenige Myonen vorhanden sein.

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b) Die Erdatmosphäre wird beständig von kosmischer Strahlung getroffen. In den höheren Schichten der Atmosphäre entstehen dabei zahlreiche Myonen, von denen viele Richtung Erdoberfläche fliegen. Zur Analyse dieses Flugs wird nachfolgend von einigen vereinfachenden Annahmen ausgegangen (siehe Abbildung 2):

1. Alle Myonen entstehen in der gleichen Höhe $h = 10\text{ km}$.

2. Alle Myonen haben die gleiche Geschwindigkeit $v = 0{,}995\,c$.

3. Alle Myonen bewegen sich senkrecht zur Erdoberfläche.

4. Bei ihrem Flug kommt es zu keinen Kollisionen mit Teilchen der Atmosphäre.

Bei ihrem Flug Richtung Erdoberfläche zerfallen so viele Myonen, dass mittels eines Detektors auf der Erdoberfläche (Höhe $h = 0\text{ m}$) nur ein kleiner Prozentsatz derjenigen Teilchen registriert wird, der in den höheren Schichten der Atmosphäre erzeugt worden ist.

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Zeigen Sie, dass bei Nichtberücksichtigung relativistischer Effekte von anfänglich jeweils $4{,}229 \cdot 10^6$ Myonen mittels eines Detektors auf der Erdoberfläche rechnerisch nur ein einziges Myon nachgewiesen wird.

Tatsächlich werden durch Detektoren auf der Erdoberfläche wesentlich mehr Myonen registriert, als solch klassische Abschätzungen erwarten lassen.

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Erklären Sie diese experimentelle Beobachtung einmal aus Sicht eines mitbewegten Bezugssystems (in dem das Myon ruht) und einmal aus Sicht des Erdbezugssystems.

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c) Als massebehaftete Teilchen bewegen sich die Myonen stets langsamer als Licht.

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Erklären Sie, wie viele Myonen registriert werden würden, wenn die Fluggeschwindigkeit der Teilchen näherungsweise Lichtgeschwindigkeit betragen würde.

Die in Teilaufgabe 2 b) zu findende Vereinfachung 3 ist eine sehr grobe Vereinfachung der realen Situation.

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Begründen Sie qualitativ und mit Bezug auf den oben beschriebenen Entstehungsprozess der Myonen, warum Annahme 3 eine sehr grobe Vereinfachung darstellt.

Würde die Vereinfachung 3 nicht vorgenommen werden, wäre die berechnete Zahl der detektierten Myonen kleiner.

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Begründen Sie diese Aussage qualitativ.

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Beurteilen Sie qualitativ und mit Bezug auf die Wechselwirkung während der Kollision, wie sich die berechnete Zahl der detektierten Myonen verändern würde, wenn die obige Vereinfachung 4 nicht vorgenommen werden würde.

Teilaufgabe 3: Zeitdilatation in Spezieller und Allgemeiner Relativitätstheorie

Neben dem Zerfall atmosphärischer Myonen gibt es viele weitere Experimente, die zu ihrer Erklärung der speziell-relativistischen Zeitdilatation bedürfen, so etwa die Lebensdauer instabiler Teilchen in Teilchenbeschleunigern, das Hafele-Keating-Experiment und auch das nachfolgend beschriebene Experiment.

a) Im Jahr 1975 wurden Atomuhren 15 Stunden lang in einem kreisenden Flugzeug transportiert, in einer Höhe von 8 bis 10 km. Der Stand dieser Uhren wurde mittels Laserimpulsen mit dem Stand gleichartiger Uhren auf dem Erdboden verglichen. Für einen fünfzehnstündigen Flug sagt die SRT voraus, dass die kreisende Uhr im Vergleich zur Erduhr „nachgeht“, nämlich 5,7 Nanosekunden. Tatsächlich wurde jedoch gemessen, dass die kreisende Uhr „vorgeht“, nämlich 47,2 Nanosekunden. Die SRT kann also diesen Unterschied zwischen Theorie und Experiment von 52,9 Nanosekunden nicht erklären. Die Allgemeine Relativitätstheorie (ART) dagegen kann diesen Unterschied auf die Höhendifferenz zwischen kreisender Uhr und Erduhr zurückführen.

•

Begründen Sie qualitativ, warum die ART den Gegensatz zwischen SRT und Experiment auf die Höhendifferenz zwischen kreisender Uhr und Erduhr zurückzuführen vermag.

b) Im Falle von kreisenden Flugzeugen ist die genaue Berechnung zeitlicher Differenzen vergleichsweise kompliziert. Der Einfachheit halber soll die allgemein-relativistische Zeitdilatation im Folgenden an einem anderen Beispiel diskutiert werden. In der Nähe eines massereichen Körpers, beispielsweise in geringer Entfernung zu einem Stern, kann die allgemein-relativistische Zeitdilatation näherungsweise durch die folgende Formel beschrieben werden: $$\Delta t = \sqrt{1-\frac{2\cdot G\cdot M}{c^2 \cdot r}} \cdot \Delta t_{\text{entfernt}}$$ Dabei ist $\Delta t_{\text{entfernt}}$ diejenige Zeit, die auf einer relativ zur Masse $M$ ruhenden Uhr A verstreicht, die sehr weit von dieser Masse entfernt ist, und $\Delta t$ ist diejenige Zeit, die auf einer relativ zur Masse $M$ ruhenden Uhr B verstreicht, die dieser Masse sehr nahe ist (mit Abstand $r$ zwischen Uhr und Massenmittelpunkt, siehe Abbildung 3). $c$ ist die Vakuumlichtgeschwindigkeit und $G = 6{,}67430 \cdot 10^{-11}\text{ m}^3 / (\text{kg}\cdot \text{s}^2)$ die Gravitationskonstante.

Der Pilot der Rakete A sieht auf seiner Uhr die Zeit $\Delta t_{\text{entfernt}} = 1\text{ min}$ verstreichen.

•

Die Sonnenmasse verursacht nicht nur eine Zeitdilatation im Falle von Uhren, die sich auf in der Nähe befindlichen Raketen befinden, sondern auch auf Uhren, die sich auf der fernen Erde befinden. Der Radius der Erdumlaufbahn beträgt etwa $R = 1{,}496 \cdot 10^{11}\text{ m}$.

•

Beurteilen Sie qualitativ die Bedeutung der von der Sonnenmasse verursachten allgemein-relativistischen Zeitdilatation für das Verstreichen der Zeit auf einer Uhr, die sich auf der Erdoberfläche befindet.

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Erklären Sie, welche Eigenschaften ein Himmelskörper im Vergleich zu unserer Sonne besitzen muss, damit auf seiner Oberfläche eine sehr viel stärkere allgemein-relativistische Zeitdilatation herrschen wird als auf der Oberfläche der Sonne.

Aufgabenstellung:

Aufgabe: Experimentelle und theoretische Untersuchungen zu induktiven Vorgängen

Zahlreiche Hersteller elektronischer Geräte ermöglichen es, den Akku eines Geräts ohne Kabel zu laden. Untersucht werden soll nun der Ladevorgang eines Smartphones, das zum Aufladen auf eine induktive Ladestation platziert wird (siehe Abbildung 1).

Die Energie wird mithilfe einer Ladespule in der Ladestation und einer Empfängerspule im Smartphone übertragen. Zwischen den beiden Spulen besteht keine elektrisch leitende Verbindung. Um das Funktionsprinzip anzudeuten, sind die Spulenströme und das magnetische Feld eingezeichnet.

Teilaufgabe 1: Untersuchung des magnetischen Feldes der Ladespule

Die für das Laden entscheidenden Eigenschaften der Ladestation werden durch das magnetische Feld bestimmt, welches die von Strom durchflossene Ladespule erzeugt.

a)

Die Stärke $B$ eines magnetischen Feldes lässt sich mit einer Hallsonde messen, die auf dem Halleffekt basiert. Abbildung 2 zeigt den schematischen Aufbau einer solchen Hallsonde.

Vereinfacht gilt: Das Magnetfeld ist im Bereich des Hallplättchens homogen und durchsetzt es komplett senkrecht. Gemessen wird unmittelbar die Hallspannung $U_{\mathrm{Hall}}$ zwischen Ober- und Unterseite des Hallplättchens. Um den Halleffekt zu veranschaulichen, ist im Hallplättchen schon ein Elektron mit der Driftgeschwindigkeit $\vec{v}$ eingezeichnet.

Skizzieren Sie in Abbildung 2 ergänzend, wie sich die Elektronen im Gleichgewicht verteilen und welche Kräfte dann auf das schon eingezeichnete Elektron wirken.

Erläutern Sie, was Sie in der Skizze ergänzt haben.

Erklären Sie, wie eine Hallsonde funktioniert, um die Stärke $B$ des magnetischen Feldes zu messen.

Hinweis: Die Hallspannung $U_{\mathrm{Hall}}$ muss nicht durch eine Gleichung hergeleitet werden.

Aufgabenstellung:

Aufgabe: Experimentelle und theoretische Untersuchungen zu induktiven Vorgängen

Zahlreiche Hersteller elektronischer Geräte ermöglichen es, den Akku eines Geräts ohne Kabel zu laden. Untersucht werden soll nun der Ladevorgang eines Smartphones, das zum Aufladen auf eine induktive Ladestation platziert wird (siehe Abbildung 1).

Die Energie wird mithilfe einer Ladespule in der Ladestation und einer Empfängerspule im Smartphone übertragen. Zwischen den beiden Spulen besteht keine elektrisch leitende Verbindung. Um das Funktionsprinzip anzudeuten, sind die Spulenströme und das magnetische Feld eingezeichnet.

Teilaufgabe 1 b)

Für eine konkrete Ladespule wird der Zusammenhang zwischen der Stärke $B$ des magnetischen Feldes und einer jeweils konstanten Stromstärke $I$ experimentell bestimmt. Für die Untersuchung wird eine Hallsonde, wie in Abbildung 3 dargestellt, genau in der Mitte der Spule so platziert, dass deren magnetisches Feld die Sonde (annähernd) homogen durchsetzt.

Bei der Durchführung des Experiments wird die Stärke $B$ des magnetischen Feldes für verschiedene Stromstärken $I$ in der Ladespule gemessen. Es ergeben sich die Messwerte in der folgenden Tabelle:

$I$ (in A)

0,00

0,05

0,15

0,25

0,35

0,45

0,55

$B$ (in $\mu\text{T}$)

0,0

46,5

115,2

221,8

256,3

381,3

460,5

Die Messergebnisse sollen im Folgenden ausgewertet werden.

•

Zeigen Sie durch Auswertung sämtlicher Messwerte der Tabelle, dass die Feldstärke $B$ näherungsweise proportional mit der Stromstärke $I$ anwächst, d. h. $B = k_{\text{exp}} \cdot I$ mit dem Proportionalitätsfaktor $k_{\text{exp}}$.

•

Teilaufgabe 1 c)

Die in Aufgabenteil b) verwendete Ladespule besteht aus kreisförmigen Windungen und ist luftgefüllt. Konkret soll sie im Folgenden eine Windungszahl von $n_1 = 50$, einen (mittleren) Radius von $R = 4{,}00\text{ cm}$ und eine Länge von $l = 5{,}00\text{ mm}$ aufweisen. Somit ist die Länge der Spule im Vergleich zum Radius gering. Aufgrund theoretischer Überlegungen kann die Abhängigkeit der Stärke $B$ des von dieser Spule erzeugten Feldes von der Stromstärke $I$ mit folgendem Zusammenhang angegeben werden:

$$B = \mu_0 \cdot \frac{n_1}{\sqrt{(2R)^2 + l^2}} \cdot I$$

Hierbei ist $\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7} \frac{\text{N}}{\text{A}^2}$ die sogenannte magnetische Feldkonstante. Die Gleichung für die Stärke des Feldes muss nicht hergeleitet werden.

•

•

%

•

Die Stärke des Feldes einer (idealisierten) Spule der Länge $l = 0$ wird durch die einfachere Gleichung $B = \mu_0 \cdot \frac{n_1}{2R} \cdot I$ beschrieben.

Beurteilen Sie, inwieweit die Vereinfachung der Gleichung im hier vorliegenden Fall zu rechtfertigen ist.

Teilaufgabe 2: Untersuchung der Spannung an der Empfängerspule

Das Grundprinzip der kontaktlosen, induktiven Energieübertragung zwischen der Ladespule L1 und der Empfängerspule L2 im Smartphone ist in Abbildung 4 dargestellt.

Die induktive Energieübertragung gelingt mithilfe eines sogenannten Oszillators, der mit einer Spannung versorgt wird und einen periodisch veränderlichen Strom der Stärke $I_{\text{L1}}$ in der Ladespule L1 hervorruft. An der Empfängerspule L2 lässt sich dann eine Spannung $U_{\text{L2}}$ messen, die mit einem Gleichrichter so aufbereitet wird, dass ein Akku geladen werden kann.

a)

• Erklären Sie ausgehend von einem möglichst allgemeinen Induktionsprinzip, warum eine Spannung $U_{\text{L2}}$ an der Empfängerspule L2 messbar ist.

• Begründen Sie, warum eine induktive Energieübertragung mit einem zeitlich konstanten magnetischen Feld in der Ladespule L1 nicht möglich ist.

• Die Spannung an der Empfängerspule L2 kann durch die Gleichung $U_{\text{L2}} = -n_2 \cdot A \cdot \dot{B}$ beschrieben werden. Erklären Sie die in der Gleichung vorkommenden physikalischen Größen in Bezug auf Abbildung 4.

b)

In der Ladespule L1 gemäß Abbildung 4 können verschiedene zeitliche Stromstärkeverläufe realisiert werden. In Abbildung 5 ist ein dreieckförmiger Verlauf der Stromstärke $I_{\text{L1}}$ in der Ladespule dargestellt.

Hieraus resultiere die Stärke $B$ des magnetischen Feldes in der Ladespule L1 entsprechend den Angaben in Aufgabenteil 1b). Die Empfängerspule L2 besitzt $n_2 = 30$ Windungen und eine Querschnittsfläche mit einem Inhalt von $A = 60{,}0\text{ cm}^2$.

• Zeichnen Sie unter Berücksichtigung der in Abbildung 5 rechts vorgegebenen Achse den zeitlichen Verlauf der Spannung $U_{\text{L2}}$ in das Diagramm ein. (Hinweis: Die Achse rechts muss passend skaliert werden.)

c)

In Abbildung 6 ist ein sinusförmiger Verlauf der Stromstärke $I_{\text{L1}}$ in der Ladespule L1 dargestellt.

Die Periodendauer des sinusförmigen Stromstärkesignals in Abbildung 6 werde mit $T$ bezeichnet, die Amplitude der Stromstärke mit $I_{\text{L1},0}$. Aus der Stromstärke resultiere die Stärke $B$ des magnetischen Feldes in der Ladespule L1 entsprechend den Angaben in Aufgabenteil 1c).

• Zeigen Sie, dass sich die Spannung an der Empfängerspule L2 durch die Gleichung $U_{\text{L2}}(t) = -\mu_0 \cdot \frac{n_1 \cdot n_2 \cdot A}{\sqrt{(2R)^2 + l^2}} \cdot \frac{2\pi}{T} \cdot I_{\text{L1},0} \cdot \cos\left(\frac{2\pi}{T} \cdot t\right)$ beschreiben lässt.

• Bestimmen Sie anhand des Diagramms in Abbildung 6 die Werte für $T$ und $I_{\text{L1},0}$:

d)

Mit dem Gleichrichter (siehe Abbildung 4) bleiben alle negativen Spannungen $U_{\text{L2}}$ ohne Einfluss, d. h. die am Akku anliegende Spannung $U_{\text{Akku}}$ beträgt dann jeweils Null, während alle positiven Spannungen nicht beeinflusst werden (siehe Abbildung 7).

Im Folgenden soll der dreieckförmige Verlauf der Stromstärke in Abbildung 5 mit dem sägezahnförmigen Verlauf in Abbildung 8 verglichen werden.

Gehen Sie davon aus, dass eine fallende Flanke in den Abbildungen 5 und 8 jeweils zu einer positiven Induktionsspannung führt und dass ein Gleichrichter wie oben beschrieben auf die induzierte Spannung $U_{\text{L2}}$ angewendet wird.

• Vergleichen Sie die beiden zeitlichen Verläufe in den Abbildungen 5 und 8 im Hinblick auf die zum Laden eines Smartphones zur Verfügung stehende Spannung $U_{\text{Akku}}$.

• Entscheiden Sie anhand einer quantitativen Betrachtung, welcher der beiden zeitlichen Verläufe besser zum Laden eines Smartphones geeignet ist.

Teilaufgabe 3: Einfluss der Position des Smartphones auf der Ladestation

Bei der alltäglichen Verwendung induktiver Ladestationen kann es geschehen, dass das Smartphone nicht immer genau mittig auf die Ladestation gelegt wird. Viele Nutzerinnen und Nutzer verwenden außerdem zum Schutz ihres Smartphones eine mehr oder weniger dicke Schutzhülle. Beides trägt zu einer nicht mehr optimalen Positionierung des Smartphones auf der Ladestation bei.

a)

Erläutern Sie anhand des (allgemeinen) Induktionsprinzips, welche Auswirkungen dieser Umstand auf den Ladevorgang des Smartphones haben kann.

b)

Intelligente Ladestationen erkennen eine nicht optimale Positionierung des Smartphones auf der Ladestation und können darauf reagieren. Betrachten Sie im Folgenden das Beispiel des sägezahnförmigen Verlaufs der Stromstärke in der Ladespule in Abbildung 8 und gehen Sie davon aus, dass sich die Empfängerspule in einem Bereich mit nur 75 % der maximal möglichen Stärke des magnetischen Feldes befindet.

Unter der Annahme, dass die maximale Stromstärke bauartbedingt nicht erhöht werden kann, besteht auch anderweitig noch die Möglichkeit, den Ladevorgang zu optimieren.

• Nennen Sie eine weitere Größe, die zur Optimierung des Ladevorgangs durch die zeitliche, elektronische Steuerung der Ladestation beeinflusst werden kann:

Aufgabe: Der Franck-Hertz-Versuch mit Neon

Mit dem Franck-Hertz-Versuch lassen sich wesentliche Aussagen über die Struktur von Atomen gewinnen.

Teilaufgabe 1: Aufbau des Franck-Hertz-Versuchs

Im Folgenden soll der Franck-Hertz-Versuch mit Neon durchgeführt werden. Abbildung 1 zeigt einen schematischen Aufbau für diesen Versuch. Darin ist $U_{\mathrm{H}}$ die Heizspannung, die Spannung $U_{\mathrm{B}}$ ist veränderlich. Das Gitter 1 dient in diesem Versuch dazu, die Elektronen von der Kathode „abzusaugen“.

a)

• Beschreiben Sie, wie der Franck-Hertz-Versuch in Abbildung 1 aufgebaut ist.

• Erläutern Sie anhand von Abbildung 1, welche Aufgabe die einzelnen Bauelemente haben und was die Größen $U_{\mathrm{B}}$, $U_{\mathrm{G}}$ und $I_{\mathrm{A}}$ bedeuten.

• Geben Sie an, wie die Spannungen $U_{\mathrm{B}}$ und $U_{\mathrm{G}}$ in Abbildung 1 bei einer üblichen Durchführung des Franck-Hertz-Versuchs gepolt sind. [10 Punkte]

Teilaufgabe 2: Auswertung des Versuchs

Bei dem hier durchgeführten Versuch sind die Beträge der Spannungen $U_1 = 3\text{ V}$ und $U_{\mathrm{G}} = 6{,}5\text{ V}$. Es ergibt sich das in Abbildung 2 dargestellte $U_{\mathrm{B}}$-$I_{\mathrm{A}}$-Diagramm, wenn man $U_{\mathrm{B}}$ von $0\text{ V}$ bis $70\text{ V}$ verändert.

a)

• Beschreiben Sie den Kurvenverlauf in Abbildung 2.

• Geben Sie die Werte der Spannung $U_{\mathrm{B}}$ an, bei denen im Diagramm in Abbildung 2 die Maxima der Stromstärke $I_{\mathrm{A}}$ liegen. [6 Punkte]

b)

Begründen Sie, warum erst für eine Spannung $U_{\mathrm{B}}$ oberhalb von $3{,}5\text{ V}$ ein Anodenstrom $I_{\mathrm{A}}$ größer als Null messbar ist. [2 Punkte]

c)

• Erklären Sie, warum die Stromstärke $I_{\mathrm{A}}$ im Diagramm in Abbildung 2 zum ersten Mal abnimmt.

• Erläutern Sie, aus welchem Grund $I_{\mathrm{A}}$ danach noch zweimal abfällt.

• Erläutern Sie, warum die Minima der Stromstärke $I_{\mathrm{A}}$ im Diagramm in Abbildung 2 nicht in jedem Fall den Wert Null erreichen. [10 Punkte]

In Abbildung 3 ist ein vereinfachtes Energieniveauschema für Neon dargestellt.

d)

Erläutern Sie, wie das Energieniveauschema von Neon in Abbildung 3 mit dem Diagramm des Franck-Hertz-Versuchs in Abbildung 2 zusammenhängt. [3 Punkte]

Teilaufgabe 3: Leuchterscheinungen beim Franck-Hertz-Versuch

Im Franck-Hertz-Versuch mit Neon beobachtet man ein rotes Leuchten. Abbildung 4 zeigt im Schwarzweißbild zwei klar getrennte rot leuchtende Bereiche, die mit Pfeilen gekennzeichnet sind.

a)

• Bestimmen Sie, welcher der drei möglichen Übergänge im vereinfachten Energieniveauschema in Abbildung 3 rotes Licht aussendet.

• Bestimmen Sie, in welchen Spektralbereich die beiden übrigen Übergänge fallen. [5 Punkte]

Abbildung 5 zeigt Aufnahmen der Franck-Hertz-Röhre bei unterschiedlichen Spannungen $U_{\mathrm{B}}$.

b)

Geben Sie zu den Bildern in Abbildung 5 begründet jeweils einen möglichen Spannungsbereich für $U_{\mathrm{B}}$ aus dem Diagramm in Abbildung 2 an, bei denen die jeweiligen Bilder in Abbildung 5 jeweils gemacht werden können. [6 Punkte]

c)

Erläutern Sie, inwiefern sich die Leuchterscheinungen in der Franck-Hertz-Röhre verändern, wenn bei dem Versuch aus Abbildung 2 die Spannung $U_{\mathrm{B}}$ auf etwa $72\text{ V}$ eingestellt wird. [2 Punkte]

Teilaufgabe 4: Atommodelle

Um den Franck-Hertz-Versuch zu erklären, braucht man passende Atommodelle. Abbildung 6 zeigt gängige Darstellungen der Atommodelle von Dalton, Thomson, Rutherford und Bohr.

a)

Beschreiben Sie mithilfe von Abbildung 6 die Atommodelle von Dalton, Thomson, Rutherford und Bohr kurz mit eigenen Worten. [8 Punkte]

b)

Erläutern Sie zwei Punkte, die am Bohr'schen Atommodell kritisiert werden. [4 Punkte]

c)

Erläutern Sie, welche Eigenschaften ein Atommodell haben muss, damit es die Ergebnisse des Franck-Hertz-Versuchs erklären kann. [2 Punkte]

d)

Resonanzabsorption bedeutet, dass Atome Photonen aufnehmen können, deren Energie derjenigen der von den Atomen ausgesandten Photonen entspricht.

• Beschreiben Sie einen passenden Versuch, der die Resonanzabsorption veranschaulicht.

• Erläutern Sie, wie sich die Energieübertragung bei der Resonanzabsorption von der im Franck-Hertz-Versuch unterscheidet. [7 Punkte]