Abitur NRW Physik 2021 · LK · Haupttermin · Weiterbildungskolleg

Aufgabe: Zerfall atmosphärischer Myonen

Albert Einstein begründete im Jahre 1905 die Spezielle Relativitätstheorie (SRT), eine Erweiterung der Newtonschen Mechanik mit wichtigen Konsequenzen für Kinematik und Dynamik wie auch eine Revolution des wissenschaftlichen Weltbilds insgesamt.

Die Voraussagen der SRT lassen sich mit vielen Experimenten bestätigen. Einen besonders eindrucksvollen Beleg liefert die Analyse des Zerfalls atmosphärischer Myonen.

Teilaufgabe 1: Zeitdilatation und Längenkontraktion [22 Punkte]

Um den Zerfall atmosphärischer Myonen untersuchen zu können, benötigt man zunächst Kenntnisse über Zeitdilatation und Längenkontraktion.

a) Eine Rakete besitzt an ihrer Spitze eine Lampe, die in regelmäßigen Abständen kurz aufleuchtet. Im Raketenbezugssystem wird dabei zwischen zwei aufeinanderfolgenden Leuchtereignissen die Zeit $\Delta t_1$ gemessen. Im Erdbezugssystem, in dem sich die Rakete geradlinig-gleichförmig mit hoher Geschwindigkeit $v$ bewegt, wird stattdessen zwischen zwei aufeinanderfolgenden Leuchtereignissen die Zeit $\Delta t_2$ gemessen.

Unter der Voraussetzung, dass es sich bei den Bezugssystemen um Inertialsysteme im Sinne der SRT handelt, gilt folgender Zusammenhang: $$\Delta t_2 = \gamma \cdot \Delta t_1$$

Dabei ist der sogenannte Lorentzfaktor $\gamma$ definiert durch $$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$$, wobei $c = 299.792.458\text{ m/s}$ die Vakuumlichtgeschwindigkeit ist.

Es wird nun eine Rakete betrachtet, die sich mit einer Geschwindigkeit von $v = 0{,}7\,c$ relativ zur Erde bewegt und deren Raketenlampe im Raketenbezugssystem zweimal pro Sekunde blinkt. Die Zeit zwischen zwei aufeinanderfolgenden Leuchtereignissen ist also in diesem Bezugssystem $\Delta t_1 = 0{,}5\text{ s}$.

a1)

a2)

Entscheiden Sie begründet, in welchem der beiden Bezugssysteme, Raketen- oder Erdbezugssystem, die Blinkfrequenz der Raketenlampe größer ist:

a3)

Erklären Sie, warum $\Delta t_1$ und $\Delta t_2$ in derselben Messung nicht mit nur einer einzigen Uhr bestimmt werden können:

b) Die Entfernung zwischen dem vorderen und hinteren Ende einer Rakete wird gemessen. Im Raketenbezugssystem wird eine Entfernung $\Delta x_1$, die sogenannte Ruhelänge, gemessen. Im Erdbezugssystem, in dem sich die Rakete geradlinig-gleichförmig mit hoher Geschwindigkeit $v$ bewegt, wird stattdessen zwischen dem vorderen und hinteren Ende eine Entfernung $\Delta x_2$ gemessen.

Unter der Voraussetzung, dass es sich bei den Bezugssystemen um Inertialsysteme im Sinne der SRT handelt, gilt ein Zusammenhang zwischen beiden Größen: $$\Delta x_2 = \frac{1}{\gamma} \cdot \Delta x_1$$

Eine Rakete der Länge $\Delta x_1 = 100\text{ m}$ kann somit in einem Inertialsystem, in dem die Rakete eine ausreichend hohe Geschwindigkeit $v$ besitzt, die Länge $\Delta x_2 = 50\text{ m}$ besitzen.

b1)

$\cdot c$

b2)

Entscheiden Sie begründet, ob ein Inertialsystem existiert, in dem für die Rakete eine größere Länge gemessen wird als im Raketenbezugssystem:

c)

Ein Zug bewegt sich geradlinig gleichförmig entlang eines Gleises vorwärts. Dabei wird vorhergesagt, dass es bei einer relativistisch bedeutsamen Geschwindigkeit zum Entgleisen des Zuges würde, da die Radachse des Zuges so stark kontrahiert wird, dass die Räder nicht mehr auf den Gleisen aufliegen (siehe Abbildung 1).

Hinweis: Dies ist ein Gedankenexperiment, bei dem die tatsächliche technische Realisierbarkeit für die Diskussion belanglos ist.

Erklären Sie, weshalb diese Vorhersage nicht zutrifft:

Teilaufgabe 2: Relativistische Phänomene atmosphärischer Myonen [32 Punkte]

Die Teilchenart der sogenannten Myonen wurde in den Jahren 1936/1937 von C. D. Anderson und S. Neddermeyer sowie von J. C. Street und E. C. Stevenson entdeckt.

a) Myonen unterscheiden sich von ihren „Verwandten“, den Elektronen, insbesondere durch ihre größere Masse. Zudem sind Myonen im Gegensatz zu Elektronen instabil, mit einer Halbwertszeit von $T_{1/2} = 1{,}523 \cdot 10^{-6}\text{ s}$.

Aufgrund ihrer Instabilität werden beispielsweise von einer anfänglichen Menge von $1000$ Myonen nach kurzer Zeit nur noch wenige Myonen vorhanden sein.

a)

b) Die Erdatmosphäre wird beständig von kosmischer Strahlung getroffen. In den höheren Schichten der Atmosphäre entstehen dabei zahlreiche Myonen, von denen viele Richtung Erdoberfläche fliegen. Zur Analyse dieses Flugs wird nachfolgend von einigen vereinfachenden Annahmen ausgegangen (siehe Abbildung 2):

1. Alle Myonen entstehen in der gleichen Höhe $h = 10\text{ km}$.

2. Alle Myonen haben die gleiche Geschwindigkeit $v = 0{,}995\,c$.

3. Alle Myonen bewegen sich senkrecht zur Erdoberfläche.

4. Bei ihrem Flug kommt es zu keinen Kollisionen mit Teilchen der Atmosphäre.

b1)

Zeigen Sie unter Nichtberücksichtigung relativistischer Effekte, dass von anfänglich jeweils $4{,}229 \cdot 10^6$ Myonen mittels eines Detektors auf der Erdoberfläche rechnerisch gesehen nur ein einziges Myon registriert wird:

b2)

Erklären Sie den experimentellen Befund, dass tatsächlich deutlich mehr Myonen registriert werden, einmal aus Sicht eines mitbewegten Bezugssystems (in dem das Myon ruht) und einmal aus Sicht des Erdbezugssystems:

b3)

c) Als massebehaftete Teilchen bewegen sich die Myonen stets langsamer als Licht.

c1)

Erklären Sie, wie viele Myonen man registrieren würde, wenn die Teilchen sich näherungsweise mit Lichtgeschwindigkeit bewegten:

c2)

Begründen Sie qualitativ und mit Bezug auf den oben beschriebenen Entstehungsprozess der Myonen, warum Annahme 3 eine sehr grobe Vereinfachung darstellt:

c3)

Ohne Vereinfachung 3 fiele die berechnete Anzahl detektierter Myonen geringer aus. Begründen Sie diese Aussage qualitativ:

c4)

Beurteilen Sie qualitativ und mit Bezug auf die Wechselwirkung während der Kollision, wie sich die berechnete Zahl der detektierten Myonen verändern würde, wenn die obige Vereinfachung 4 nicht vorgenommen werden würde:

Teilaufgabe 3: Zeitdilatation in Spezieller und Allgemeiner Relativitätstheorie [11 Punkte]

a) Im Jahr 1975 wurden Atomuhren 15 Stunden lang in einem kreisenden Flugzeug transportiert, in einer Höhe von 8 bis 10 km. Der Stand dieser Uhren wurde mittels Laserimpulsen mit dem Stand gleichartiger Uhren auf dem Erdboden verglichen. Für einen fünfzehnstündigen Flug sagt die SRT voraus, dass die kreisende Uhr im Vergleich zur Erduhr „nachgeht“, nämlich 5,7 Nanosekunden. Tatsächlich wurde jedoch gemessen, dass die kreisende Uhr „vorgeht“, nämlich 47,2 Nanosekunden. Die SRT kann also diesen Unterschied zwischen Theorie und Experiment von 52,9 Nanosekunden nicht erklären. Die Allgemeine Relativitätstheorie (ART) dagegen kann diesen Unterschied auf die Höhendifferenz zwischen kreisender Uhr und Erduhr zurückführen.

a)

Begründen Sie qualitativ, warum die ART den Gegensatz zwischen SRT und Experiment auf die Höhendifferenz zwischen kreisender Uhr und Erduhr zurückzuführen vermag:

b) Im Falle von kreisenden Flugzeugen ist die genaue Berechnung zeitlicher Differenzen vergleichsweise kompliziert. In der Nähe eines massereichen Körpers kann die allgemein-relativistische Zeitdilatation näherungsweise durch die folgende Formel beschrieben werden: $$\Delta t = \sqrt{1 - \frac{2 \cdot G \cdot M}{c^2 \cdot r}} \cdot \Delta t_{\text{entfernt}}$$

Dabei ist $\Delta t_{\text{entfernt}}$ diejenige Zeit, die auf einer relativ zur Masse $M$ ruhenden Uhr A verstreicht, die sehr weit von dieser Masse entfernt ist, und $\Delta t$ ist diejenige Zeit, die auf einer relativ zur Masse $M$ ruhenden Uhr B verstreicht, die dieser Masse sehr nahe ist (mit Abstand $r$ zwischen Uhr und Massenmittelpunkt, siehe Abbildung 3). $c = 299.792.458\text{ m/s}$ und $G = 6{,}67430 \cdot 10^{-11}\text{ m}^3/(\text{kg}\cdot\text{s}^2)$.

Der Pilot der Rakete A sieht auf seiner Uhr die Zeit $\Delta t_{\text{entfernt}} = 1\text{ min}$ verstreichen.

b1)

b2)

Die Sonnenmasse verursacht nicht nur eine Zeitdilatation im Falle von Uhren, die sich auf in der Nähe befindlichen Raketen befinden, sondern auch auf Uhren, die sich auf der fernen Erde befinden ($R = 1{,}496 \cdot 10^{11}\text{ m}$). Beurteilen Sie qualitativ die Bedeutung der von der Sonnenmasse verursachten allgemein-relativistischen Zeitdilatation für das Verstreichen der Zeit auf einer Uhr, die sich auf der Erdoberfläche befindet:

b3)

Erklären Sie, welche Eigenschaften ein Himmelskörper im Vergleich zu unserer Sonne besitzen muss, damit auf seiner Oberfläche eine sehr viel stärkere allgemein-relativistische Zeitdilatation herrschen wird als auf der Oberfläche der Sonne:

Aufgabenstellung:

Aufgabe: Experimentelle und theoretische Untersuchungen zu induktiven Vorgängen

Bei zahlreichen elektronischen Geräten lässt sich der Akku auch ohne Kabel laden. Betrachtet wird nun der Ladevorgang eines Smartphones, das dazu auf eine induktive Ladestation platziert wird (siehe Abbildung 1).

Die Energie wird von einer Ladespule in der Ladestation auf eine Empfängerspule im Smartphone übertragen. Zwischen den beiden Spulen besteht nicht die Verbindung eines elektrischen Leiters. Die Spulenströme und das magnetische Feld sind zur Veranschaulichung des Funktionsprinzips eingezeichnet.

Teilaufgabe 1: Untersuchung des magnetischen Feldes der Ladespule

Welche Eigenschaften der Ladestation für das Laden entscheidend sind, wird durch das magnetische Feld bestimmt, das die von Strom durchflossene Ladespule hervorruft.

a) Um die Stärke $B$ eines magnetischen Feldes zu messen, kann man eine Hallsonde einsetzen, die auf dem Halleffekt basiert. Abbildung 2 zeigt den schematischen Aufbau einer Hallsonde.

Vereinfacht soll gelten, dass das magnetische Feld am Hallplättchen homogen ist und es komplett senkrecht durchdringt. Unmittelbar gemessen wird die Hallspannung $U_{\mathrm{Hall}}$ zwischen der Ober- und der Unterseite des Hallplättchens. Um den Halleffekt zu veranschaulichen, ist im Hallplättchen schon ein Elektron mit der Driftgeschwindigkeit $\vec{v}$ eingezeichnet.

Skizzieren Sie in Abbildung 2 ergänzend, wie sich die Elektronen im Gleichgewicht verteilen und welche Kräfte dann auf das bereits eingezeichnete Elektron wirken.

Erläutern Sie, was Sie in der Skizze ergänzt haben.

Erklären Sie, wie eine Hallsonde funktioniert, wenn mit ihr die Stärke $B$ des magnetischen Feldes gemessen wird.

Hinweis: Es ist nicht nötig, eine Gleichung für die Hallspannung $U_{\mathrm{Hall}}$ herzuleiten.

Aufgabenstellung:

Aufgabe: Experimentelle und theoretische Untersuchungen zu induktiven Vorgängen

Bei zahlreichen elektronischen Geräten lässt sich der Akku auch ohne Kabel laden. Betrachtet wird nun der Ladevorgang eines Smartphones, das dazu auf eine induktive Ladestation platziert wird (siehe Abbildung 1).

Die Energie wird von einer Ladespule in der Ladestation auf eine Empfängerspule im Smartphone übertragen. Zwischen den beiden Spulen besteht nicht die Verbindung eines elektrischen Leiters. Die Spulenströme und das magnetische Feld sind zur Veranschaulichung des Funktionsprinzips eingezeichnet.

Teilaufgabe 1 (Fortsetzung)

b)

Für eine konkrete Ladespule wird der Zusammenhang zwischen der Stärke $B$ des magnetischen Feldes und einer jeweils konstanten Stromstärke $I$ experimentell bestimmt. Für die Untersuchung wird eine Hallsonde, wie in Abbildung 3 dargestellt, genau in der Mitte der Spule so platziert, dass deren magnetisches Feld die Sonde (annähernd) homogen durchsetzt.

Bei der Durchführung des Experiments wird die Stärke $B$ des magnetischen Feldes für verschiedene Stromstärken $I$ in der Ladespule gemessen. Es ergeben sich die Messwerte in der folgenden Tabelle:

$I$ (in A)

0,00

0,05

0,15

0,25

0,35

0,45

0,55

$B$ (in µT)

0,0

46,5

115,2

221,8

256,3

381,3

460,5

Im Anschluss werden die Messergebnisse ausgewertet:

Zeigen Sie anhand einer Auswertung aller Messwerte in der Tabelle, dass die Stärke $B$ des Feldes näherungsweise proportional zur Stromstärke $I$ zunimmt, d. h. $B = k_{\text{exp}} \cdot I$ mit dem Proportionalitätsfaktor $k_{\text{exp}}$.

Ermitteln Sie unter Verwendung sämtlicher Messwerte der Tabelle einen Wert für den Proportionalitätsfaktor $k_{\text{exp}}$.

[Ergebnis zum Weiterrechnen: $k_{\text{exp}} = 8{,}27 \cdot 10^{-4}\ \frac{\text{T}}{\text{A}}$]

c)

Die in Aufgabenteil b) verwendete Ladespule besteht aus kreisförmigen Windungen und ist luftgefüllt. Konkret soll sie im Folgenden eine Windungszahl von $n_1 = 50$, einen (mittleren) Radius von $R = 4{,}00\text{ cm}$ und eine Länge von $l = 5{,}00\text{ mm}$ aufweisen. Somit ist die Länge der Spule im Vergleich zum Radius gering. Aufgrund theoretischer Überlegungen kann die Abhängigkeit der Stärke $B$ des von dieser Spule erzeugten Feldes von der Stromstärke $I$ mit folgendem Zusammenhang angegeben werden:

$$B = \mu_0 \cdot \frac{n_1}{\sqrt{(2R)^2 + l^2}} \cdot I.$$

Hierbei ist $\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}\ \frac{\text{N}}{\text{A}^2}$ die sogenannte magnetische Feldkonstante. Die Gleichung für die Stärke des Feldes muss nicht hergeleitet werden.

Berechnen Sie den Proportionalitätsfaktor $k_{\text{theo}} = \mu_0 \cdot \frac{n_1}{\sqrt{(2R)^2 + l^2}}$ für den theoretisch geltenden Zusammenhang.

Bestimmen Sie die prozentuale Abweichung des Wertes $k_{\text{exp}}$ aus Aufgabenteil 1b) von dem Wert für $k_{\text{theo}}$.

%

Die Stärke des Feldes einer (idealisierten) Spule der Länge $l = 0$ wird durch die einfachere Gleichung $B = \mu_0 \cdot \frac{n_1}{2R} \cdot I$ beschrieben.

Beurteilen Sie, inwieweit sich die vereinfachte Gleichung für den vorliegenden Fall rechtfertigen lässt.

Teilaufgabe 2: Untersuchung der Spannung an der Empfängerspule

Das Grundprinzip der kontaktlosen, induktiven Energieübertragung zwischen der Ladespule L1 und der Empfängerspule L2 im Smartphone ist in Abbildung 4 dargestellt.

Die induktive Energieübertragung gelingt mithilfe eines sogenannten Oszillators, der mit einer Spannung versorgt wird und einen periodisch veränderlichen Strom der Stärke $I_{\text{L1}}$ in der Ladespule L1 hervorruft. An der Empfängerspule L2 lässt sich dann eine Spannung $U_{\text{L2}}$ messen, die mit einem Gleichrichter so aufbereitet wird, dass ein Akku geladen werden kann.

a)

Erklären Sie auf der Grundlage eines möglichst allgemeinen Induktionsprinzips, weshalb sich an der Empfängerspule L2 eine Spannung $U_{\text{L2}}$ messen lässt.

Begründen Sie, weshalb bei einem zeitlich konstanten magnetischen Feld in der Ladespule L1 keine induktive Energieübertragung möglich ist.

Die Spannung an der Empfängerspule L2 kann durch die Gleichung $U_{\text{L2}} = -n_2 \cdot A \cdot \dot{B}$ beschrieben werden.

Erklären Sie die in der Gleichung vorkommenden physikalischen Größen in Bezug auf Abbildung 4.

b)

In der Ladespule L1 gemäß Abbildung 4 können verschiedene zeitliche Stromstärkeverläufe realisiert werden. In Abbildung 5 ist ein dreieckförmiger Verlauf der Stromstärke $I_{\text{L1}}$ in der Ladespule dargestellt.

Hieraus resultiere die Stärke $B$ des magnetischen Feldes in der Ladespule L1 entsprechend den Angaben in Aufgabenteil 1b). Die Empfängerspule L2 besitzt $n_2 = 30$ Windungen und eine Querschnittsfläche mit einem Inhalt von $A = 60{,}0\text{ cm}^2$.

Berechnen Sie mithilfe der in Aufgabenteil a) angegebenen Gleichung die Spannung $U_{\text{L2}}$ an der Empfängerspule L2 für eine steigende Flanke in Abbildung 5.

Zeichnen Sie unter Berücksichtigung der in Abbildung 5 rechts vorgegebenen Achse den zeitlichen Verlauf der Spannung $U_{\text{L2}}$ in das Diagramm ein. ( Hinweis: Die Achse rechts muss passend skaliert werden.)

c)

In Abbildung 6 ist ein sinusförmiger Verlauf der Stromstärke $I_{\text{L1}}$ in der Ladespule L1 dargestellt.

Die Periodendauer des sinusförmigen Stromstärkesignals in Abbildung 6 werde mit $T$ bezeichnet, die Amplitude der Stromstärke mit $I_{\text{L1},0}$. Aus der Stromstärke resultiere die Stärke $B$ des magnetischen Feldes in der Ladespule L1 entsprechend den Angaben in Aufgabenteil 1c).

Zeigen Sie, dass sich die Spannung an der Empfängerspule L2 durch die Gleichung

$$U_{\text{L2}}(t) = -\mu_0 \cdot \frac{n_1 \cdot n_2 \cdot A}{\sqrt{(2R)^2 + l^2}} \cdot \frac{2\pi}{T} \cdot I_{\text{L1},0} \cdot \cos\left(\frac{2\pi}{T} \cdot t\right)$$

beschreiben lässt.

Bestimmen Sie anhand des Diagramms in Abbildung 6 die Werte für $T$ und $I_{\text{L1},0}$.

Berechnen Sie die Amplitude $U_{\text{L2},0}$ der Spannung an der Empfängerspule L2.

d)

Mit dem Gleichrichter (siehe Abbildung 4) bleiben alle negativen Spannungen $U_{\text{L2}}$ ohne Einfluss, d. h. die am Akku anliegende Spannung $U_{\text{Akku}}$ beträgt dann jeweils Null, während alle positiven Spannungen nicht beeinflusst werden (siehe Abbildung 7).

Im Folgenden soll der dreieckförmige Verlauf der Stromstärke in Abbildung 5 mit dem sägezahnförmigen Verlauf in Abbildung 8 verglichen werden.

Gehen Sie davon aus, dass eine fallende Flanke in den Abbildungen 5 und 8 jeweils zu einer positiven Induktionsspannung führt und dass ein Gleichrichter wie oben beschrieben auf die induzierte Spannung $U_{\text{L2}}$ angewendet wird.

Vergleichen Sie die zeitlichen Verläufe in den Abbildungen 5 und 8 hinsichtlich der Spannung $U_{\text{Akku}}$, die zum Laden eines Smartphones bereitsteht.

Entscheiden Sie mithilfe einer quantitativen Betrachtung, welcher der beiden Verläufe sich besser zum Laden eines Smartphones eignet.

Teilaufgabe 3: Einfluss der Position des Smartphones auf der Ladestation

Bei der alltäglichen Verwendung induktiver Ladestationen kann es geschehen, dass das Smartphone nicht immer genau mittig auf die Ladestation gelegt wird. Viele Nutzerinnen und Nutzer verwenden außerdem zum Schutz ihres Smartphones eine mehr oder weniger dicke Schutzhülle. Beides trägt zu einer nicht mehr optimalen Positionierung des Smartphones auf der Ladestation bei.

a)

Erläutern Sie anhand des (allgemeinen) Induktionsprinzips, welche Auswirkungen dieser Umstand auf den Ladevorgang des Smartphones haben kann.

b)

Intelligente Ladestationen erkennen eine nicht optimale Positionierung des Smartphones auf der Ladestation und können darauf reagieren. Betrachten Sie im Folgenden das Beispiel des sägezahnförmigen Verlaufs der Stromstärke in der Ladespule in Abbildung 8 und gehen Sie davon aus, dass sich die Empfängerspule in einem Bereich mit nur 75 % der maximal möglichen Stärke des magnetischen Feldes befindet.

Ermitteln Sie mithilfe von Abbildung 8 den Wert, auf den die maximale Stromstärke $I_{\text{L1},\text{max}}$ in der Ladespule erhöht werden muss, um den Effekt der nicht optimalen Positionierung auszugleichen.

Unter der Annahme, dass die maximale Stromstärke bauartbedingt nicht erhöht werden kann, besteht auch anderweitig noch die Möglichkeit, den Ladevorgang zu optimieren.

Nennen Sie eine weitere Größe, die zur Optimierung des Ladevorgangs durch die zeitliche, elektronische Steuerung der Ladestation beeinflusst werden kann.

Ermitteln Sie mithilfe von Abbildung 8 einen Wert für diese Größe, um den Effekt der nicht optimalen Positionierung auszugleichen.

Aufgabe: Der Franck-Hertz-Versuch mit Neon

Mit dem Franck-Hertz-Versuch lassen sich wesentliche Aussagen über die Struktur von Atomen gewinnen.

Teilaufgabe 1: Aufbau des Franck-Hertz-Versuchs

Im Folgenden soll der Franck-Hertz-Versuch mit Neon durchgeführt werden. Abbildung 1 zeigt einen schematischen Aufbau für diesen Versuch. Darin ist $U_\mathrm{H}$ die Heizspannung, die Spannung $U_\mathrm{B}$ ist veränderlich. Das Gitter 1 dient in diesem Versuch dazu, die Elektronen von der Kathode „abzusaugen“.

a)

• Beschreiben Sie, wie der Franck-Hertz-Versuch in Abbildung 1 aufgebaut ist.

• Erläutern Sie mithilfe von Abbildung 1, welche Aufgabe die einzelnen Bauelemente haben und was die Größen $U_\mathrm{B}$, $U_\mathrm{G}$ und $I_\mathrm{A}$ bedeuten.

• Geben Sie an, wie die Spannungen $U_\mathrm{B}$ und $U_\mathrm{G}$ in Abbildung 1 bei einer üblichen Versuchsdurchführung gepolt sind. [10 Punkte]

Teilaufgabe 2: Auswertung des Versuchs

Bei dem hier durchgeführten Versuch sind die Beträge der Spannungen $U_1 = 3\text{ V}$ und $U_\mathrm{G} = 6{,}5\text{ V}$. Es ergibt sich das in Abbildung 2 dargestellte $U_\mathrm{B}$-$I_\mathrm{A}$-Diagramm, wenn man $U_\mathrm{B}$ von $0\text{ V}$ bis $70\text{ V}$ verändert.

a)

• Beschreiben Sie den Kurvenverlauf des Diagramms in Abbildung 2.

• Geben Sie die Werte der Spannung $U_\mathrm{B}$ an, bei denen im Diagramm in Abbildung 2 die Maxima der Stromstärke $I_\mathrm{A}$ liegen. [6 Punkte]

V

V

V

b)

Begründen Sie, warum nur für eine Spannung $U_\mathrm{B}$ über $3{,}5\text{ V}$ ein Anodenstrom $I_\mathrm{A}$ größer als Null messbar ist. [2 Punkte]

c)

• Erklären Sie, warum die Stromstärke $I_\mathrm{A}$ im Diagramm in Abbildung 2 zum ersten Mal abfällt.

• Erläutern Sie, warum $I_\mathrm{A}$ später noch zweimal abnimmt.

• Erläutern Sie, warum die Minima von $I_\mathrm{A}$ in Abbildung 2 nicht in jedem Fall den Wert Null erreichen. [10 Punkte]

d)

Erläutern Sie, wie das Energieniveauschema von Neon in Abbildung 3 mit dem Diagramm des Franck-Hertz-Versuchs in Abbildung 2 zusammenhängt. [3 Punkte]

Teilaufgabe 3: Leuchterscheinungen beim Franck-Hertz-Versuch

Beim Franck-Hertz-Versuch mit Neon kann man das Auftreten eines roten Leuchtens beobachten. In Abbildung 4 sind zwei deutlich voneinander abgegrenzte rot leuchtende Zonen im Schwarzweißbild dargestellt und mit Pfeilen markiert.

a)

• Bestimmen Sie, welcher der drei möglichen Übergänge im vereinfachten Energieniveauschema von Neon (Abbildung 3) rotes Licht aussendet.

• Bestimmen Sie den Spektralbereich, in dem die beiden übrigen Übergänge liegen. [5 Punkte]

b)

Geben Sie zu den Bildern in Abbildung 5 begründet jeweils einen möglichen Spannungsbereich für $U_\mathrm{B}$ aus dem Diagramm in Abbildung 2 an, bei denen die jeweiligen Bilder in Abbildung 5 jeweils gemacht werden können. [6 Punkte]

c)

Erläutern Sie, inwiefern sich die Leuchterscheinungen in der Franck-Hertz-Röhre verändern, wenn im Versuch aus Abbildung 2 die Spannung $U_\mathrm{B}$ auf etwa $72\text{ V}$ eingestellt wird. [2 Punkte]

Teilaufgabe 4: Atommodelle

Um den Franck-Hertz-Versuch zu deuten, braucht man passende Atommodelle. Abbildung 6 zeigt typische Darstellungen der Modelle von Dalton, Thomson, Rutherford und Bohr.

a)

Beschreiben Sie mithilfe von Abbildung 6 die Modelle von Dalton, Thomson, Rutherford und Bohr knapp mit eigenen Worten. [8 Punkte]

b)

Erläutern Sie zwei Schwächen des Bohr'schen Atommodells. [4 Punkte]

c)

Erläutern Sie, über welche Eigenschaften ein Atommodell verfügen muss, damit es die Ergebnisse des Franck-Hertz-Versuchs erklären kann. [2 Punkte]

d)

Resonanzabsorption bedeutet, dass Atome Photonen aufnehmen können, deren Energie mit der Energie der von ihnen ausgesendeten Photonen übereinstimmt.

• Beschreiben Sie einen geeigneten Versuch, der die Resonanzabsorption veranschaulicht.

• Erläutern Sie, worin sich die Energieübertragung bei der Resonanzabsorption von der im Franck-Hertz-Versuch unterscheidet. [7 Punkte]