Teilaufgabe f (Stochastik) · Abitur NRW Mathematik LK · Nachtermin · CAS 2023

Thema: Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen · Aus der Prüfung LK · Nachtermin · CAS (2023)

Aufgabenstellung

An einer Würfelbude auf einem Schulfest wird das folgende Spiel angeboten:

Wer 0,50 € einsetzt, darf dreimal mit einem handelsüblichen Würfel werfen. Jede geworfene 6 wird mit 1 € ausgezahlt. Die Zufallsgröße XX beschreibt den ausgezahlten Betrag.

(1)

Geben Sie in der nachstehenden Tabelle die Wahrscheinlichkeiten P(X=k)P(X = k) an:

kk

0 €0\text{ €}

1 €1\text{ €}

2 €2\text{ €}

3 €3\text{ €}

P(X=k)P(X = k)

(2)

Ermitteln Sie den minimalen Einsatz pro Spiel, bei dem die Betreiber der Würfelbude langfristig einen Gewinn erzielen.

Aufgabenstellung: Teilaufgabe f (Stochastik) · Abitur NRW Mathematik LK · Nachtermin · CAS 2023

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

(1) Wahrscheinlichkeit P(X = 0 €)

Lösung: 125/216 / (5/6)^3

(1) Wahrscheinlichkeit P(X = 1 €)

Lösung: 75/216 / 25/72 / 3*(1/6)*(5/6)^2

(1) Wahrscheinlichkeit P(X = 2 €)

Lösung: 15/216 / 5/72 / 3*(1/6)^2*(5/6)

(1) Wahrscheinlichkeit P(X = 3 €)

Lösung: 1/216 / (1/6)^3

(2) Ermitteln Sie den minimalen Einsatz pro Spiel, bei dem die Betreiber der Würfelbude langfristig einen Gewinn erzielen.

Lösung: 0,51 € / 51 ct

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