Aufgabe A3 - Teilaufgabe f · Abitur NRW Mathematik LK · Haupttermin · GTR 2023

Gegeben ist die auf $\mathbb{R}$ definierte Funktion $f$ mit $f(x)=e^{\left(x^2\right)}$.

f) (1) Die Zufallsgröße $X$ folgt einer Binomialverteilung mit den Parametern $n$ und $p$. Dabei haben der Erwartungswert $\mu$ und die Standardabweichung $\sigma$ von $X$ die Werte $\mu = 60$ und $\sigma = 6$.

Berechnen Sie die Werte von $p$ und $n$.

p = n =

(2) Eine Urne enthält 4 schwarze und 6 weiße Kugeln. Es wird 150-mal jeweils eine Kugel mit Zurücklegen aus der Urne gezogen.

(i) Geben Sie einen Term an, mit dem sich die Wahrscheinlichkeit berechnen lässt, dass genau 60-mal eine schwarze Kugel gezogen wird.

(ii) Beschreiben Sie ein Ereignis, dessen Wahrscheinlichkeit durch folgenden Term gegeben ist:$$0{,}4^5 \cdot \begin{pmatrix} 145 \\ 55 \end{pmatrix} \cdot 0{,}4^{55} \cdot 0{,}6^{90}.$$