Aufgabe e (Stochastik) · Abitur NRW Mathematik LK · Nachtermin · GTR 2023

e) Bei einer neuen Mandarinensorte hat eine zufällig gewählte Mandarine nur mit einer Wahrscheinlichkeit von $10\,\%$ Kerne. Die Zufallsgröße $X$ beschreibt die Anzahl der Mandarinen mit Kernen in einer Kiste mit $100$ Mandarinen.

(1)

Berechnen Sie sowohl den Erwartungswert als auch die Standardabweichung der Zufallsgröße $X$.

(2)

Geben Sie im Sachzusammenhang ein Ereignis an, dessen Wahrscheinlichkeit sich mit dem Term $\begin{pmatrix} 100 \\ 4 \end{pmatrix} \cdot 0{,}1^4 \cdot 0{,}9^{96}$ bestimmen lässt.

(3)

Begründen Sie mithilfe eines passenden Terms, dass es in einer Kiste mit $100$ Mandarinen nahezu sicher ist, dass mindestens eine Mandarine keine Kerne hat; die Wahrscheinlichkeit dafür ist also nahezu $1$.