Teilaufgabe e (Stochastik) · Abitur NRW Mathematik LK · Nachtermin · CAS 2023

e) Für eine neue Mandarinensorte gilt: Eine zufällig gewählte Mandarine enthält nur mit einer Wahrscheinlichkeit von $10\,\%$ Kerne. Die Zufallsgröße $X$ beschreibt, wie viele Mandarinen in einer Kiste mit $100$ Mandarinen Kerne enthalten.

(1)

Berechnen Sie sowohl den Erwartungswert als auch die Standardabweichung von $X$.

(2)

Geben Sie im Sachzusammenhang ein Ereignis an, dessen Wahrscheinlichkeit sich mit dem Term $\begin{pmatrix} 100 \\ 4 \end{pmatrix} \cdot 0{,}1^4 \cdot 0{,}9^{96}$ bestimmen lässt.

(3)

Begründen Sie mithilfe eines passenden Terms, dass es nahezu sicher ist, dass in einer Kiste mit $100$ Mandarinen mindestens eine Mandarine keine Kerne hat; die Wahrscheinlichkeit hierfür beträgt also nahezu $1$.