Aufgabe A2 - Teilaufgabe e · Abitur NRW Mathematik LK · Haupttermin · GTR 2023

Gegeben ist die auf $\mathbb{R}$ definierte Funktion $f$ mit $f(x)=e^{\left(x^2\right)}$.

e) (1)

$X$ sei eine binomialverteilte Zufallsgröße mit den Parametern $n$ und $p$. Der Erwartungswert $\mu$ und die Standardabweichung $\sigma$ von $X$ betragen $\mu = 60$ und $\sigma = 6$.

Berechnen Sie $p$ und $n$.

e) (2)

Eine Urne enthält $4$ schwarze und $6$ weiße Kugeln. Es wird $150$-mal mit Zurücklegen eine Kugel aus der Urne gezogen.

(i) Geben Sie einen Term an, mit dem sich die Wahrscheinlichkeit berechnen lässt, dass genau $60$-mal eine schwarze Kugel gezogen wird.

(ii) Beschreiben Sie ein Ereignis, dessen Wahrscheinlichkeit durch $$0{,}4^5 \cdot \binom{145}{55} \cdot 0{,}4^{55} \cdot 0{,}6^{90}$$ gegeben ist.