Aufgabe A3 - f · Abitur NRW Mathematik LK · Haupttermin · CAS 2023

Gegeben ist die auf $\mathbb{R}$ definierte Funktion $f$ mit der Gleichung $f(x) = \mathrm{e}^{\left(x^2\right)}$.

Teilaufgabe f)

(1)

Die Zufallsgröße $X$ folgt einer Binomialverteilung mit den Parametern $n$ und $p$. Der Erwartungswert $\mu$ und die Standardabweichung $\sigma$ von $X$ haben die Werte $\mu = 60$ und $\sigma = 6$.

$p =$

$n =$

(2)

Eine Urne enthält 4 schwarze und 6 weiße Kugeln. Es wird 150-mal jeweils eine Kugel mit Zurücklegen aus der Urne gezogen.

(i)

Geben Sie einen Term an, mit dem sich die Wahrscheinlichkeit berechnen lässt, dass genau 60 der gezogenen Kugeln schwarz sind.

(ii)

Beschreiben Sie ein Ereignis, dessen Wahrscheinlichkeit sich ergibt zu

$$0{,}4^5 \cdot \binom{145}{55} \cdot 0{,}4^{55} \cdot 0{,}6^{90}.$$