Aufgabe A2 - e · Abitur NRW Mathematik LK · Haupttermin · CAS 2023

Gegeben ist die auf $\mathbb{R}$ definierte Funktion $f$ mit der Gleichung $f(x) = \mathrm{e}^{\left(x^2\right)}$.

e)

(1)

Die Zufallsgröße $X$ folgt einer Binomialverteilung mit den Parametern $n$ und $p$. Der Erwartungswert $\mu$ und die Standardabweichung $\sigma$ von $X$ haben die Werte $\mu = 60$ und $\sigma = 6$.

Berechnen Sie die Werte von $p$ und $n$.

(2)

Eine Urne enthält $4$ schwarze und $6$ weiße Kugeln. Es wird $150$-mal je eine Kugel mit Zurücklegen gezogen.

(i)

Geben Sie einen Term an, mit dem sich die Wahrscheinlichkeit berechnen lässt, dass genau $60$-mal eine schwarze Kugel gezogen wird.

(ii)

Beschreiben Sie ein Ereignis, dessen Wahrscheinlichkeit sich ergibt zu

$$0{,}4^5 \cdot \binom{145}{55} \cdot 0{,}4^{55} \cdot 0{,}6^{90}$$

(3 + 2 Punkte)