Aufgabe A2 - f · Abitur NRW Mathematik LK · Haupttermin · CAS 2023

Gegeben ist die auf $\mathbb{R}$ definierte Funktion $f$ mit der Gleichung $f(x) = \mathrm{e}^{\left(x^2\right)}$.

f) (1) Die Zufallsgröße $X$ folgt einer Binomialverteilung mit $n = 10$.

Abbildung 3 zeigt das Histogramm dieser Verteilung, das nicht vollständig ist.

Bekannt ist: $P(X \ge 4) \approx 0{,}35$.

(i)

Ermitteln Sie als Näherung die Wahrscheinlichkeit $P(X \le 2)$.

(ii)

Ermitteln Sie als Näherung die Wahrscheinlichkeit $P(X = 3)$.

(2) Die Histogramme I bis III in den Abbildungen 4-1 bis 4-3 zeigen Ausschnitte aus Wahrscheinlichkeitsverteilungen von drei binomialverteilten Zufallsgrößen $A$, $B$ und $C$.

Für die Parameter $n$ und $p$ der Zufallsgrößen kommen diese Werte vor:

$n = 10$ und $p = 0{,}2$

$n = 10$ und $p = 0{,}4$

$n = 40$ und $p = 0{,}1$

Ordnen Sie jedem der Histogramme I bis III die passenden Werte von $n$ und $p$ zu und begründen Sie die Zuordnung.

Histogramm

Zugeordnete Parameter

Histogramm I

Histogramm II

Histogramm III